小学奥数知识例题及练习：巧算24点

　　同学们可能都玩过鈥準�学24鈥澋挠蜗罚�它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。

　　游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，脳，梅四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。

　　鈥準�学24鈥澯蜗吠ǔＪ怯闷丝伺平�行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1～13范围内了。鈥準�学24鈥澯蜗房梢�1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表 11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。

　　要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条：一是熟悉加法口诀和乘法口诀，二是利用括号。括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。

　　请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。

　　例1 3，3，5，6。

　　解一：根据3脳8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3脳（5+6-3）=24。

　　解二：根据6脳4=24，6已有，将另三个数凑成4，得6脳（5-3梅3）=24或6脳（3脳3-5）=24。

　　解三：还是根据3脳8=24，把3和8各分成两数，得（6-3）脳（3+5）=24。

　　解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3脳5+3+6=24。

　　解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5脳6-3-3=24。

　　例2 2，2，4，8。

　　解一：根据8脳3=24，得8脳[（2+4）梅2]=24或8脳（4-2梅2）=24。

　　解二：根据4脳6=24，得4脳（2+8梅2）=24。

　　解三：根据2脳12=24，得2脳（2脳8-4）=24。

　　解四：根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+2脳2脳4=24或8+（2+2）脳4=24。

　　解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得2脳4+2脳8=24。

　　解六：根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2脳（2+8）=24。

　　具体玩法很多，在这里特别要注意的是：2脳12，3脳8，4脳6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助鈥湷朔ǚ峙渎赦�澙赐驸�準�学24鈥澯蜗贰�

　　例3 1，4，4，5。

　　分析：很明显，我们看到4脳（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？

　　解：利用鈥湷朔ǚ峙渎赦�潱�4脳（1+5）=4脳1+4脳5=24。

　　例4 6，8，8，9。

　　解：8脳（9-6）=8脳9-8脳6=24。

　　例5 5，7，12，12。

　　解：12脳（7-5）=12脳7-12脳5=24。

　　在例3～例5中，我们利用了：

　　a脳（b+c）=a脳b+a脳c，

　　a脳（b-c）=a脳b-a脳c。

　　例6 2，2，6，9。

　　分析：很明显，我们看到2脳9+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？

　　解：利用鈥湷朔ǚ峙渎赦�潱�24=2脳9+6=2脳9+6梅2脳2=2脳（9+6梅2）。

　　例7 2，6，9，9。

　　解： 24=2脳9+6=2脳9+6梅9脳9

　　=9脳（2+6梅9）

　　例8 2，4，10，10。

　　解： 24=2脳10+4=2脳10+4梅10脳10

　　=10脳（2+4梅10）。

　　在例6～例8中，我们利用了

　　a脳b+c＝a脳（b+c梅a），

　　a脳b-c＝a脳（b-c梅a）。

　　我们知道，符合鈥準�学24鈥澯蜗饭嬖虻拿扛鼍咛逅闶街校�一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。

　　当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。

　　例9 1，5，5，5。

　　分析：假设基本算式已经找到：5脳？=24，？=24/5。用1，5，5三个数能凑出24/5？

　　解：24/5=5-1/5，于是得到5脳（5-1梅5）=24。

　　更大胆些，想象怎样的三个数可以凑成24/5呢？

　　在解题过程中，我们先想到基本算式5脳24/5=24。固定一个因数是5。然后再去想另一个因数24/5，24/5恰好由另外三个自然数凑成。这是一条挺有效的思考办法。

　　24=2x12=3x8=4x6=5x24/5=6x4=7x24/7=8x3=9x8/3=10x12/5=12x2=13x24/13鈥︹��

　　由上面的算式可以看出，我们以前接触的仅仅是其中的2脳12，3脳8，4脳6三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后，乘法基本算式就增加了许多：

　　5x24/5，7x24/7，9x8/3，10x12/5，11x24/11，13x24/13鈥︹��

　　在这些分数乘法基本算式中，固定的一个因数只能是5，7，9，10，11，13，另一个因数24/5，24/7，8/3，12/5，24/13恰好由三个数凑成。

　　至此，应用乘法玩鈥準�学24鈥澯蜗返墓�程才是完整的。

　　下面，我们再来看看用分数除法来玩鈥準�学24鈥澯蜗贰�

　　例10 3，3，8，8。

　　分析：我们有基本算式8梅1/3=24。被除数8已有，另三个数3，3，8能凑出1/3吗？

　　解：1/3=3-8/3，于是得到 8梅（3-8梅3）=24。

　　更大胆些，想象怎样的三个数可以凑成1/3呢？

　　1/3=1-2/3=2-5/3=3-8/3=4-11/3=4/3-1=7/3-2=10/3-3=13/3-4，其中2/3可以用4/6，6/9，8/12代替，5/3可以用10/6代替，4/3可以用8/6，12/9代替。

　　练习

　　用给出的四个数，按规则算出24。

　　1.（1）1，3，3，7； （2）2，2，5，7；

　　（3）1，4，4，7； （4）1，2，8，8；

　　（5）1，5，6，6； （6）5，8，8，8。

　　2.（1） 2，7，7，10； （2）3，5，5，9；

　　（3）5，5，7，11； （4）2，6，6，12；

　　（5）4，4，5，5； （6）2，5，5，10；

　　（7）4，9，9，12； （8）3，7，9，13。

　　3.（1）1，3，4，6； （2）2，8，9，13；

　　（3）1，6，6，8； （4）2，3，5，12；

　　（5）3，4，6，13； （6）1，8，12，12；

　　（7）3，4，8，13； （8）2，7，12，13。