小升初数学求阴影部分面积的三种解题方法

　　求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法：

　　一. 和差法

　　和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。

　　例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90掳的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。

　　解：连结OC，过点C作CE鈯�OB于E。因为C为的中点，所以

　　鈭燘OC=，所以CE=OC路sin45掳=。

　　所以

　　所以

　　点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。

　　二. 移动法

　　移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。

　　例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

　　解：连结OC、OD。

　　因为，所以鈭燙DA=鈭燚AB，所以CD//AB

　　所以

　　又因为鈭燙OD=

　　所以

　　点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形鈥斺�斏刃蜟OD。

　　例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。

　　解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。

　　所以

　　点拨：本题解法采用了鈥溡贫�割补鈥澋姆椒ā�

　　三. 代数法

　　有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。

　　例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。

　　图4

　　解：。

　　点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。

　　设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有

　　，解得：

　　所以