小学六年级奥数练习题（1）

　　【一】鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：鈥溄裼屑ν猛�笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？

　　※①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了鈥湺澜羌︹�潱�每只兔就变成了鈥溗�脚兔鈥潯Ｕ庋�，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成94梅2=47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数是35－12＝23（只）。

　　【鈥溈匙惴ㄢ�澚罟沤裰型馐�学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。】

　　②用鈥溂偕璺ㄢ�潱杭偕枞�部是鸡，头有35个，则脚有35脳2=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有24梅2=12只，鸡有35－12＝23（只）。

　　③用鈥湻匠题�澙唇猓航馍柰猛稾只，则鸡有35-X只，列式为4X+（35-X）脳2=94，X=12，鸡有35－12＝23（只）。

　　【二】牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为鈥溑６傥侍忖�潱衡�溣幸荒脸。�已知养牛27 头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）鈥�

　　※一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1。

　　（1）27头牛6天所吃的牧草为：27脳6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）

　　（2）23头牛9天所吃的牧草为：23脳9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）