简易方程

　　含有未知数的等式叫方程；使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解；求方程解的过程叫解方程；简易方程，在小学课文里指最简单、最容易解答的整式或分式方程．这节课主要内容是弄清方程、方程的解、解方程等概念，会解简易方程，会列方程解文字叙述题．这部分知识是为学习列方程解应用题做准备的．

　　例1 判断下面各式哪些是方程？哪些不是方程？

　　（1）x-3=2 （2）3x+5=31.2

　　（3）2.6-4＋a=0 （4）x+x+15=7

　　（5）x=0 （6）x+7＜y＋8

　　（7）50-40=x （8）32×4=128

　　（9）3x＋7 （10）2b＋5=b＋b＋5

　　分析：要判断一个式子是否是方程，要根据两点：一是含有未知数，二是等式．用这两点可以判断出上面十个式子哪个是方程，哪个不是方程．因此（1）、（2）、（3）、（4）、（7）均为方程，它们均含有未知数或x或a或b，且都是等式．但（5）x已是已知数0，所以x=0不是方程，（6）不是等式，（8）虽是等式，但不含有未知数，（9）不是等式，（10）只是恒等式，而不是方程，所以（5）、（6）、（8）、（9）、（10）均不是方程．

　　解：（1）、（2）、（3）、（4）、（7）均为方程，（5）、（6）、（8）、（9）、（10）均不是方程．

　　例2 解下列方程：

　　（1）3（x＋10）=45 （2）6.6-1.1x=3.3

　　（3）40÷（x-2）=5 （4）7x-3=2（x＋6）

　　（5）8（x-3）-4x+9=0 （6）12x＋5-63x=54-85x

　　分析：采用四则运算中已知数与得数间的关系或运算定律解简易方程．

　　解：（1）根据一个因数等于积除以另一个因数得：

　　x＋10=45÷3

　　x＋10=15

　　再根据一个加数等于和减去另一个加数得：

　　x=15-10

　　x=5

　　所以x=5是原方程的解．

　　注意：解方程时，除了要求写验算过程的以外，一般可在草稿上进行验算．

　　（2）根据减数等于被减数减去差，得

　　1.1x=6.6-3.3

　　1.1x=3.3

　　x=3

　　所以x=3是原方程的解．

　　（3）根据除数等于被除数除以商，得

　　x-2=40÷5

　　x-2=8

　　x=10

　　所以x=10是原方程的解．

　　（4）根据乘法结合律将等式右边变形，然后采用加、减法运算中已知数与得数之间的关系来解方程．

　　7x-3=2x＋12

　　7x-2x=12＋3

　　5x=15

　　x=15÷5

　　x=3

　　所以x=3是原方程的解．

　　（5）方法同（4）

　　8x-24-4x+9=0

　　4x=24-9

　　4x=15

　　x=15÷4

　　x=3.75

　　所以x=3.75是原方程的解．

　　（6）12x-63x＋85x=54-5

　　97x-63x=49

　　34x=49

　　x=49÷34

　　例3 某个数加2，乘3，减4，用5去除后得1，求这个数．

　　分析：设这个数为x，这个数加2，乘3，减4表示为（x＋2）×3-4，用5去除后得1，列式为［（x＋2）×3-4］÷5=1，求这个方程的解即为所求．

　　解：设这个数为x，则

　　［（x＋2）×3-4]÷5=1

　　（x+2）×3-4=1×5

　　（x+2）×3=5＋4

　　3x＋6=9

　　3x=9-6

　　3x=3

　　x=3÷3

　　x=1

　　所以这个数为1．

　　例4 一个数的4倍与2.4的和是9.6，求这个数？

　　分析：设这个数为x，这个数的4倍为4x，它与2.4的和为4x＋2.4，等于9.6，所以列式：

　　4x＋2.4=9.6

　　求出这个方程的解即为所求．

　　解：设这个数为x，则

　　4x+2.4=9.6

　　4x=9.6-2.4

　　4x=7.2

　　x=7.2÷4

　　x=1.8

　　所以这个数为1.8．

　　例5 一个数，先缩小4倍，再增加20，然后扩大3倍，再减少24得60，求这个数．

　　分析：设这个数为x，缩小4倍变为x÷4，再增加20变为x÷4+20，然后扩大3倍变为（x÷4＋20）×3，再减少24得（x÷4＋20）×3-24，等于60，列式为

　　（x÷4＋20）×3-24=60

　　求出这个方程的解即为所求

　　解：设这个数为x，则

　　（x÷4＋20）×3-24=60

　　（x÷4+20）×3=60＋24

　　x÷4＋20=84÷3

　　x÷4=28-20

　　x=8×4

　　x=32

　　所以这个数为32．

　　例6 在下面等式的□里填入相同的数，使等式成立：□÷24×4+（24×□-□×15）÷6-16=4，求□内的数是多少？

　　分析：将等式中的□用x表示，则上面等式变为：

　　x÷24×4＋（24×x-x×15）÷6-16＝4

　　只要求出这个方程的解即为所求．

　　解：设等式中的□为x，则

　　x÷24×4＋（24×x-x×15）÷6-16＝4

　　x÷（24÷4）＋（24x-15x）÷6=4+16

　　x=20×6÷10

　　x=12

　　所以□内的数是12．