运用比较法解答工程问题

　　运用比较法解答工程问题

　　江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

　　有些工程问题，如果用工程问题的常规解法有一定的难度，可考虑用比较的方法进行解答。

　　例1、修一条公路，某工程队工作7天后，采用新施工方案，采用新施工方案工作效率可提高50%，因此比原计划提前2天完工，若用原施工方案修路，修路300米后，再采用新施工方案，则可提前4天完工。问原计划每天修路几千米？原计划几天完工？

　　分析与解答：由题意可知，新施工方案与旧施工方案的工作效率比为：（1＋50%）∶1＝3∶2。所以用旧施工方案施工3天等于新施工方案施工2天。由题目条件知道，采用旧施工方案工作7天后，改用新施工方案可提前2天，即可得，用旧施工方案工作1天后即改用新施工方案可提前4天。由题意可知，用旧施工方案修路300米后，再采用新施工方案，则可提前4天完工。所以可知道，用旧施工方案施工，每天可修路即为300米，计划修这条公路用的时间则为：7＋6＝13（天）。

　　例2、一项工程，甲、乙、丙三人合作要12小时完成，如果丙休息2小时，乙就要多做4小时，或者甲、乙、丙三人合作多做1小时，求这项工程由甲单独做要用几小时？

　　分析与解答：因为“如果丙休息2小时，乙就要多做4小时”，因此可知，丙的工作效率是乙的2倍；如果“丙休息2小时，乙就要多做4小时，或者甲、乙、丙三人合作则多做1小时”，因此可知，甲的工作效率是乙的3倍。因此可得，乙做12小时，甲只要做：12÷3＝4（小时）；丙做12小时，乙则要做：12×2＝24（小时），而甲只要做：24÷3＝8（小时）。因为这项工程，甲、乙、丙三人合作要12小时完成，所以可得，这项工程由甲单独做要用的天数为：12＋4＋8＝24（小时）。

　　例3、一项工程，甲、乙、丙三人单独做分别要用12小时、18小时和36小时才能完成。这项工程先由甲单独做若干小时，乙再接着做，乙做的时间是甲的2倍，最后由丙做，丙做的时间是乙的2.5倍，这样依次循环反复，经过若干小时，终于全部完成，问完成这项工程共用了几小时？

　　分析与解答：由题意可知道，甲、乙和丙三人做的时间比为：1∶2∶5，即以8小时为一个周期。因为甲先做1小时，乙接着做2小时，丙再接着做5小时。因为8小时的工作量为：1/12 ×1＋ 1/18 ×2＋1/36 ×5＝1/3 ，1÷ 1/3 = 3 ，即完成全部工程要3个周期。即为甲做3小时、乙做：3×2＝6（小时）、丙做：6×2.5＝15(小时)。所以完成这项工程共用的时间为：3＋6＋15＝24（小时）。