六年级奥数专题十四:立体图形(2)

2009-08-16  | 立方 正四面体 图中 

  本讲主要讲长方体和立方体的展开图,各个面的相对位置,提高同学们的看图能力和空间想象能力。

  六年级奥数专题十四:立体图形(2)

  例1 在下面的三个图中,有一个不是右面正四面体的展开图,请将它找出来。

  六年级奥数专题十四:立体图形(2)

  分析与解:观察四面体容易看出,每个顶点都是三个面的交点,即四面体的每个顶点只与三个面相连,而在图2中,鈥溨行牡汊澯胨母雒嫦嗔酝2不是正四面体的展开图。

  例2 在下面的四个展开图中,哪一个是右图所示立方体的展开图?

  六年级奥数专题十四:立体图形(2)

  分析与解:观察立方体图形,A,B,C三个面两两相邻,即三个面有一个公共顶点。再看四个展开图,图1中A与C不相邻,是相对的两个面,不合题意;图3中C与B是相对的两个面,也不合题意;图2、图4中A,B,C三个面都相邻,还需进步判别。我们看下面的两个立方体图形:

  六年级奥数专题十四:立体图形(2)

  这两个图虽然相似,但是A,B,C三个面的相对位置不同。

  六年级奥数专题十四:立体图形(2)

  我们可以借助一个现成工具鈥斺 右手,帮助判断三个面的相对位置。伸出右手,让除大姆指外的四指从A向B弯曲,此时,左上图中C位于大姆指指向的方向,右上图中C位于大姆指指向的相反方向。所以两个图A,B,C三个面的相对位置不同。用这种方法判断三个面相对位置的方法称为右手方法。(这也是建立空间坐标系的方法)。

  用右手方法很容易判断出,图4是所求的展开图。

  例3 右图是一个立方体纸盒的展开图,当折叠成纸盒时,1 点与哪些点重合?

  六年级奥数专题十四:立体图形(2)

  分析与解:直接想象将展开图折叠成纸盒时的情景,也可以得到答案。现在我们从另一个角度来分析。在左下图所示的立方体上观察8个顶点,其中与A点不在一个

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《六年级奥数专题十四:立体图形(2)》摘要:四面体的展开图。 例2 在下面的四个展开图中,哪一个是右图所示立方体的展开图? 分析与解:观察立方体图形,A,B,C三个面两两相邻,即三个面有一个公共顶点。再看四个展开图,图1中A与C不相邻,是相对的两个面,...
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