北师大：《确定位置》教学设计（四）

　　【教学内容】四年级上册第六单元“方向与位置”

　　【教材分析】

　　1.教材编写特点：

　　本单元的主要教学内容及课时安排：

　　确定位置（一）是探索确定位置的方法，确定位置（二）是根据方向和距离确定物体的位置。

　　本节课涉及在具体情境中用数对确定位置，历属于小学阶段空间与图形中“图形与位置”的教学范畴。在《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》中第一学段中的 目标是：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图，并作出大致的定性描述。

　　第二学段的要求是在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置的点与点的位置关系，即用有序数对做定量描述。

　　其后续学习内容为第三学段，图形与坐标中认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　　由上，我们认为这一节课主要需要解决两件事情：第一，根据实际情境感受建立平面坐标系的必要性和重要性，并试着建立合适的坐标系，以便获得确定点的位置的方法。一种是平面直角坐标系的方法，一种是平面极坐标系的方法（即用距离和角度的方法）；第二，在已经建立好的平面直角（或平面极）坐标系中，能根据给出的数对，画出数对对应的点。不论是两个有序的同量称的数（如，（3，4），这里的3与4是同一个单位下的数，比如3米，或者3格），还是（3，40°）都应该是在事先有坐标系的前提下，才能确定唯一一个点。

　　在整个小学阶段，毫无疑问，重点应该是第二件事情，难点是第一件事情。这样就整体把握了小学阶段“确定位置”的全部内容。

　　因此本节课着重于体现确定点的位置，一定要在具体情境中渗透坐标系的建立，确立其原点，即观察者的眼睛，确立从哪儿开始看，以及看的方向，为以后正式学习平面直角坐标系奠定基础。

　　2、本节课教学内容的数学核心思想：

　　如何在平面上确定位置（坐标系选定后，需要两个参数）。无论是几排几列，距离和方向或者其他坐标都是用两个参数来确定位置，因为平面是二维的。

　　“实物——点阵——方格——坐标”的逐渐抽象过程是重要的坐标系的相对性；原点的不同造成坐标的不同。

　　数形结合思想：也就是坐标系方法的提升。也就是用代数的方法（在小学阶段主要是算术）研究图形的思想，这是笛卡尔解析几何思想的精髓，过去都是用基本图形研究更复杂一些的图形，即从几何到几何.

　　对应：在给定的平面坐标系中，每一个点有唯一的坐标（x,y）；另外，对于给定的有序数对（x,y）有唯一确定的点与之对应，这就是一一对应思想在这里问题中的具体体现；

　　序的结构：自然数可以表示一个列队中每个元素的排队顺序，第4个是在第3个的后面，，这是自然数作为“序数”的特征；那么，在给定的平面直角坐标系中，怎么理解（3，4）和（4，3）不一样呢？其实，类比地看，就是把平面上所有的整格点（整数为坐标的点），也可以象直线上的整数点一样排列，只不过要用到两条线，要用到两个数。这样我们就像理解3和4是不一样的，也能接受（3，4）与（4，3）是不一样的两个点。在实际教学中，要通过问题解决使学生感受这种“序”关系，理解（3，4）与（4，3）的差异。

　　其中，数形结合思想、对应可以在许多学习内容中体现。序的结构最为抽象，学生不易深刻理解，只能感受。

　　当然，在一节课同时体现以上几个方面是很困难的，那么我们就需要每节课思考在什么地方体现什么核心思想。第一节课可以借助具体情境的创设，使学生产生用数对确定位置必须依赖于方格或点阵，即在平面（两维空间）上确定位置必须要有两个参数及坐标原点，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间。据此，我们设计了确定位置这节课的学科思路，这就是通过教室座位图的具体情况直接引用数对确定位置的方法，通过创设用数对表示一个人在空教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选下（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过2个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础。

　　【学生分析】

　　1、学生已有的知识基础

　　在第一学段中学生经历了用上、下、左、右、前、后及其余七个方向描述物体的相对位置；会看简单的路线图的粗犷的定性描述等知识的学习。通过课前调研可以看出学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大。

　　2、已有的生活经验和学习该内容的经验

　　在学校的学习生活中我们一般都用第几组第几个来描述自己所在的位置，所以学生对该知识来说很熟悉，而且在访谈的5位学生对于自己在教室的位置均能快速准确说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础。

　　3、学习该内容的可能的困难

　　虽然学生对于用数对确定物体位置的方法有一定的生活和学习经验，但通过调研可以看出，学生画出自己的位置的方法并不一致，其中2位学生用点阵的方法，而另一位用画格子的方法，还有2位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。

　　4、学习的兴趣、学习方式和学法分析

　　学生对于熟悉的生活情境比较感兴趣，但是对于直角坐标系的认识是模糊的，因此教学中注意让学生感受平平面图形的抽象过程，体会数学抽象与生活。

　　5、再思考

　　根据学情调查，我设计了确定位置（一）的教学思路，就是通过教室座位图的具体情况直接引出用数对确定位置的方法。通过创设用数对表示一个人在教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选定（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过2个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础，同时达到发展学生的空间观念的目的。

　　附：学生调研方案

　　调查时间：2007年3月

　　调查对象：北京市海淀区第二实验小学三（2）班学生36人

　　调查题目、目的及结果分析：

　　1、（1）说一说大门、游乐园、天鹅湖分别在花房的什么方向。

　　（2）花房的东北方向是猴山，西北方向是鸟房，分别画出它们的位置。

　　（3）进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？

　　目的：调研学生对已有知识基础(前、后、左、右，东、南、西、北，东南、东北、西南、西北)等方面的掌握情况，以及解决问题的基本技能的情况。

　　本测试对本校三年级2班的36位学生进行，其中22位学生全对，占被测总数的61.1%，其中5位学生落了题目属于习惯问题；还有6人对于游乐场、天鹅湖的位置判断错误，另外把猴山与鸟房写错方向的有3人，他们对于东南、东北、西南、西北等方向的确认困难与调研结果一致；还有3人计算进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？产生错误，属于应用能力较差。

　　2、访谈题目: 说一说你的座位前、后、左、右以及东南、东北、西南、西北分别是哪位同学。

　　目的：调研学生对所学知识的掌握及应用经验

　　被访谈的5位学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大.

　　3、访谈题目: 用描述性的语言，说说自己在班里的位置并用简单的方法写下来。

　　目的：调研学生对要学的知识(数对)确定位置的经验和用数对表示位置将遇到的问题。

　　（1）被访谈的5位学生对于自己在教室的位置均能快速准确说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础，课堂教学可以开门见山地进入新课，可以节约时间。

　　（2）被访谈的5位学生画出自己的位置的方法并不一致，其中2位用点阵的方法，而另一位用划格子的方法，还有2位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。