北师大:《图形的旋转》教案(四)
[教学目标]
1、知道图形旋转的概念,能找出旋转图形中的旋转中心、旋转角度和对应关系。
2、通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力、观察能力,以及与人合作交流的能力。
3、经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
[教学重点]
掌握旋转的有关概念,探索和发现旋转后图形的形状和大小都没有发生变化;会准确找出对应点、对应线段、对应角,旋转中心、旋转角。
[教学难点]
对图形旋转过程中旋转角相等的理解,会准确找出旋转角。
旋转中心不在三角形顶点时旋转角的确定。
[教学过程]
一、引入图形的旋转
1、复习图形的两种运动
在以前的学习中我们已经知道图形的两种运动:平移和翻折(展示运动让学生回答)。
在这两种运动中图形的形状、大小等并没有发生变化,只是位置变化。
2、引入图形的旋转(从生活中抽象到图形)
生活中我们还会见到许多其他的运动。
用课件显示日常生活中部分物体的旋转现象。
引出课题:今天我们就要学习§16.1图形的旋转
二、讲授新课
(一)图形的旋转,旋转中心,旋转角
1、[演示]:演示单摆和风车的转动,观察转动时各点的运动情况得到图形在转动时,位置始终不变的那一点叫做旋转中心。图形转动的角度叫做旋转角。
归纳图形旋转特征(1)旋转前、后的图形形状和大小不变,只改变图形的位置。
2、由单摆抽象到几何图形线段的旋转,得到线段转动的旋转角,
再由线段的旋转引申到三角形的旋转,进一步得到(2)图形转动时各点的旋转角相等以及旋转角的判定(图形上的任意一对对应点与旋转中心连线所成的夹角)。
由学生归纳得到(3)点到旋转中心的距离不变。当旋转角小于3600时,点旋转形成曲线是弧。当旋转角等于3600时,点旋转形成的曲线是圆。
3、[试一试]
如果旋转中心在三角形外,你会找旋转角吗?课件演示。
如果旋转中心在三角形内,你会找旋转角吗?课后作出△ABC绕点O逆时针旋转600的图形。
三、例题讲解
例如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△P'BC重合,那么
A
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是几度?
(3)连结PP'后,△BPP'是什么三角形?
解:(1)旋转中心是点B
(2)旋转角∠ABC是600
(3)∵BP=BP',∠PBP'=∠ABC=600
∴△BPP'是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形
是等边三角形)
四、巩固练习:
1、完成下面的填空
1)一个图形绕着一个点转动一个角度后,从一个位置转到另一个位置,图形的这种运动叫做 。图形在转动时,位置始终保持不变的那一点叫做旋转 。
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