人教新课标六上:《鸡兔同笼》教案 第二稿
(济南市天桥区东营小学 李倩)
一、教学内容:
《鸡兔同笼》:人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元(第112-115页)。
二、教学目标
1、了解鈥溂ν猛澪侍獾慕峁固氐悖⑹杂昧斜怼⒒肌⒓偕琛⒌炔呗越饩鲡溂ν猛澪侍狻
2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、假设的数学思想和方法,经历数学思想具体化的过程,构建数学模型。
3、在学习过程中,感受古代数学问题的趣味性,体会鈥溂ν猛澪侍庠谏钪械墓惴河τ茫岣哐笆У男巳ぁ
三、教学重点
运用假设法构建鈥溂ν猛澪侍獾氖P停⒂τ媚P徒饩鑫侍狻
四、教学难点
1、让学生理解、运用假设法。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
五、教学准备
多媒体课件、表格
(设计意图:这节课所采用的鈥溋斜矸ㄢ濃溁挤ㄢ澥导噬鲜羌偕璺ǖ囊恢帧R蛭偕枵庵炙枷敕椒ǘ匝此稻哂幸欢ǖ乃嘉讯龋荒鼙凰醒斫夂驼莆眨虼嗽谡饫锝柚及鸭偕璧姆ň咛寤⑿蜗蠡醚谟媚5墓讨兄鸾ヌ寤峒偕璺ǖ哪诤#
教学设计
鸡兔同笼
一、活动引入课题
活动一:
师:(简笔画画出鸡、兔)你从中读到哪些数量关系?
生:一只鸡有一个头,一只兔子有一个头鈥︹
师用1、2、4记录学生发言。
师:如果我们把鸡和兔子放在一个笼子里,数量关系会发生什么变化?这就是今天我们研究的课题。
板书:鸡兔同笼
活动二:猜测入思
要求:在同一个笼子里,师说头的个数,生猜鸡兔的只数和脚数,并说出根据。
第一层次:根据头数猜鸡兔只数。(看来只提供一个信息并不能知道鸡兔的准确只数)
第二层次:添加脚的只数再次猜鸡兔的只数。
二、合作交流、探究新知
(一)出示情景,获取信息
出示例一:
(二)猜想验证,教学列表法
老师这有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准的找出答案(圈起来),并思考:你发现了什么?
头/只 |
鸡/只 |
兔/只 |
腿/条 |
8 |
1 |
7 |
30 |
8 |
2 |
6 |
28 |
8 |
3 |
5 |
26 |
8 |
4 |
4 |
24 |
8 |
5 |
3 |
22 |
8 |
6 |
2 |
20 |
8 |
7 |
1 |
18 |
学生汇报交流,得出答案。
师:介绍列表法。列表法有什么优点?
生:很好理解,一目了然。
师:如果题目变成30个头或者50个头呢?我们在用列表法合适吗?
(如果数很大,用列表法很麻烦,效率低。)
【设计意图:猜测、列表尝试法,是解决问题的一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候,列表的方法就会很繁琐、复杂,这时列表法就有一定的局限性,揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】
师:那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
(通过列表法来启发学生,这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在联系)
(三)尝试假设法(难点),并利用画图法更形象的解释假设法。
1、学生在讨论的过程中,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。
2、学生汇报方法
学生预设:①鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,腿的数量也跟着增加2条。
②兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,腿的数量反而减少2条。
③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿,题目要求26条腿,所以26-16=10(条),每只鸡比兔少2条腿(4-2=2),需要增加兔子补回来。所以10梅2=5(只)鈥斺斖茫8-5=3(只)鈥斺敿Α#裕
3、肯定学生的想法,同时引导学生理解假设法。
(1)假设全是鸡
①师:同学们的想法非常好,我们一起继续来看这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。
②、师:我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把什么当什么来算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)
③、师:假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿?(主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。)你们能列出算式吗?(学生尝试列算式,教师巡视加以指导)
学生预设:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿,即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算,这个5就表示应该有5只兔,从而得到鸡有3只。
学生反馈:
④、学生和教师一起边说算式,教师边板书,结合课件以画图法进行演示(画图法让学生更直观的感受假设法的优越性)。
8脳2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8脳2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10梅2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10梅2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)
【把画图法用课件形象的呈现出来,给学生一个初步的模型】
(2)假设全是兔
1、方案①、师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算?那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)请同学们可以像老师那样试一试,两个同学可以商量着来画一画,算一算。
【学生自己尝试画图,体会模型的应用】
方案②、师:同学们,刚才我们假设全是鸡,那么假设全是兔,哪位同学能根据表格来解释下?(教师需要灵活给予引导)
2、师:哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上?
学生板演:
8脳4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8脳4=32条腿)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)
4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)
6梅2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6梅2=3就是现在鸡的只数。)
8-3=5(只)兔
3、肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
【让学生多说,多练突破重点,难点,体验假设法是先假设鈥斺敿扑汊斺斖评礅斺斀獯鸬墓蹋嘌穆呒评砟芰Α!
4、小结:其实我们刚才的方法就是假设法,善于雄辩,且拥有高智商的律师们经常用这样的方法,看来同学们都非常聪明。(板书假设法)
师:这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗?
生:感觉会,但说不出来。
师:引导学生总结。假设法解题的一般步骤:
(1)先假设有一种与事实不符合的情况。
(2)通过计算,找出事实与假设存在的差异
(3)分析推理,找出造成这种差异的原因
(4)根据差异和造成差异的原因列式,先求出一个未知量,再求出另一个未知量。
应用新知,解决问题
师:现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的鈥溂ν猛溛侍狻
生:独立思考。
生:
(1)如果笼子里都是鸡,那么就有35脳2=70只脚,这样就多出94-70=24只脚。
(2)一只兔比一只鸡多2只鸡,也就是有24梅2=12只兔。
(3)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
生:
(1)如果笼子里都是兔,那么就有35脳4=140只脚,这样就少了140-94=46只脚。
(2)一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有46梅2=23只鸡。
(3)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
师:有不同意见的同学请举手。
生:用列举法没有找出答案。
生:(预习过的学生可能会做出)
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有94梅2=47只脚
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.
(3)这时脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
(4)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
生活中你见过有人把鸡和兔子放在一个笼子里养殖的吗?就是放在一个笼子里也没谁会去做数头数脚这么无聊的事儿吧!我们老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的,一千五百多年都过去了,鸡兔同笼这道题还作为宝物似的流传至今?
鈥溂ν猛惺裁炊捞氐镊攘Γ库澊耪飧鑫侍馕颐羌绦锈湽旰淄吴
三、巩固练习,拓展引申
1、师:同学们,鈥溂ν猛澪侍馄蠊#饺毡镜裙灾泄盼幕拇テ鸬胶艽蟮淖饔谩<ν猛侍獯饺毡臼本捅涑闪蒜湽旰孜侍忖潱闳衔湽旰孜侍忖澯脞溂ν猛澯惺裁聪嗨浦Γ靠渭鍪荆ü晗嗟庇谕茫紫嗟庇诩Γ┱故狙饕担⒊樯邓邓悸贰
鈥溂ν猛惺裁炊捞氐镊攘Γ库
2、师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用鈥溂ν猛澪侍饫唇獯鸬奈侍舛伎梢酝骋唤凶鲡溂ν猛澪侍狻K拖褚桓瞿P外溂ν猛澫旅嫖颐蔷陀酶詹叛У降拟溂ν猛澐椒ǎ窗镂颐墙饩錾钪杏龅降囊恍┦导饰侍狻
课件出示鈥溩鲆蛔鲡澋诙狻N收獾捞庥脞溂ν猛澪侍庥邢嗨频牡胤铰穑坑心男┑胤较嗨疲浚ù蟠嗟庇阝溚免潱〈嗟庇阝溂︹潱┭懒⑼瓿桑褰财馈
3、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,
大家发现了没有,这类题目有个结构特征:告知两个未知量的和,两个未知量之间一定的量值关系,求未知量。
鈥溂ν猛惺裁炊捞氐镊攘Γ库
从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用,数学就是这样发展起来的。同样,如果我们在学习各种数学问题时,能有鈥溎P外澮馐叮僖环慈ダ嗯酝ǎ敲茨惚亟呦蚴а暗淖杂赏豕
【设计意图:通过学生独立解决,旨在加深学生对鸡兔同笼问题的理解。此外,不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。】
四、全课小结
师:同学们,回顾下刚才的所学,我们今天解决了一个什么问题?你学到了什么?
解决鸡兔同笼问题还有很多种方法,如:方程法,抬脚法鈥︹
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现鈥斺斉6
希望大家都能做个爱思考,善于发现的好学生。只要大家用心就会发现生活中处处有数学,数学的好玩!
【设计意图:先让学生独立思考,再在小组内交流,最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。通过学生研究、探索、经历数学学习的全过程,体会假设的数学思想的应用于解决数学问题的关系,实现了运用多种方法解决问题的目的】
五、板书设计
鈥溂ν猛
列表法:
假设法鈥斺斀饩鑫侍獾牟呗
1、假设全是鸡 2、假设全部是兔
2脳8=16(条) 4脳6=24(条)
26-16=10(条) 24-20=4(条)
兔:10梅2=5(只) 鸡:4梅2=2(只)
鸡:8-5=3(只) 兔:6-2=4(只)
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