小学毕业班同余的概念和性质习题及答案
1.验证对于任意整数a、b，式子a鈮（mod1）成立，并说出它的含义。
2.已知自然数a、b、c，其中c鈮�3，a除以c余1，b除以c余2，则ab除以c余多少？
3.1993年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几？
4.求33335555＋55553333被7除的余数。
5.所有自然数如下图排列.问300位于哪个字母下面？
6. 数
，被13除余多少？（提示：先试除，可知13|111111，而1993鈮�1（mod 6））。
7.用弃九法检验下面运算是否正确： ①845鲁372=315340； ②12345鲁67891=838114385； ③1144192613梅28997＝39459。
8.求1993100的个位数字.
答案
1.例：∵1|a-b，2鈮�3（mod 1），7鈮�15（mod 1），式子a鈮（mod 1）的含义是：任意整数 a、b对模1同余.整数是模1的同余类。 2.解：∵a鈮�1（mod c），b鈮�2（mod c）， 鈭碼b＝2（mod c） 即ab除以c余2。 3.1993年的十月一日是星期五。 4.解：∵ 3333鈮�1（mod 7）， 鈭� 33335555鈮�1（mod 7）。 又∵ 5555鈮�4（mod 7）， 鈭� 55553333＝43333（mod 7）。 而 43鈮�1（mod 7）， ∵ 43333鈮。�43)1111鈮�1（mod 7）， 鈭� 33335555+55553333鈮�1+1鈮�2（mod 7）， 即 33335555＋55553333被7除余2。 5.解：∵ 300鈮�6（mod 7）。
鈭� 300与6在同一列，在D下面。 6.答：余1。 7.①不正确； ②不正确； ③不正确。 8.1.
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