小学数学六年级下册奥数题及解析

　　一、排列组合问题

　　1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）。

　　A768种
　　B32种
　　C24种
　　D2的10次方

　　解： 答案

　　2、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（ ）。

　　A119种
　　B36种
　　C59种
　　D48种

　　解： 答案

　　二、容斥原理问题

　　1、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）。

　　A43,25
　　B32,25
　　C32,15
　　D43,11

　　解：答案

　　2、在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知:（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）。

　　A5
　　B6
　　C7
　　D8

　　解：根据鈥溍扛鋈酥辽俅鸪鋈�题中的一道题鈥澘芍�答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；

　　由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25鈥Β� ；

　　由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）脳2鈥︹�Β� ；

　　由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1鈥︹�Β� ；

　　由（4）知：a1＝a2+a3鈥︹�Β� ；

　　再由②得a23＝a2－a3脳2鈥︹�Β� ；

　　再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ ；

　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 ；

　　a2脳4+a3＝26；

　　由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

　　当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22；

　　又根据a23＝a2－a3脳2鈥︹�Β菘芍�：a2>a3 ；

　　因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

　　然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

　　故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

　　3、一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？

　　解析：答案

　　答：及格率至少为。

　　三、抽屉原理、奇偶性问题。

　　1、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

　　解：答案

　　答：最少要摸出只手套，才能保证有3副同色的。

　　2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

　　解：答案

　　答：至少有个人去，才能保证有3人能取得完全一样。

　　3、某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？

　　解：答案

　　答：

　　（1）当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，最少应取（）个。

　　（2）如果黑球或白球其中有等于7个的，最少应取（）个。

　　（3）如果黑球或白球其中有等于8个的，最少应取（）个。

　　（4）如果黑球或白球其中有等于9个的，最少应去（）个。

　　4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

　　解析：答案

　　答：。（填鈥溈赡茆�澔蛘哜�湶豢赡茆�潱�

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