“有余数除法”学习难点的调查研究

北京教育学院宣武分院　李　昕

　　摘要：从学生的学习经历看有余数除法是对除法意义的进一步理解，是对表内除法知识的延伸和扩展，是后续学习除数是两三位数的除法及小数除法的基础。人教版教材将原本在三年级出现的此内容下移至二年级下册，教师的教和学生的学都遇到了一定程度的困难。教师教什么？怎样教？取决于学生学习的需求。把握学生学习的需求，了解学生学习的难点，对教学内容进行整体分析是进行有效教学设计的基础和前提。 本文通过对学生的前测问卷及访谈情况的分析，梳理了二年级下册鈥溣杏嗍�除法鈥澋ピ�的学习难点，针对学习难点提出了：在整体分析教学内容的基础上分散教学难点；采用直观方式建立多种表征联系理解有余数除法中各数之间的关系；重视学生的鈥溤�始认识鈥潱�让数学课堂有鈥溙窖扳�澋奈兜赖慕萄Ыㄒ椤�

　　关键词：有余数除法；教学难点

　　一、问题的提出

　　在日常生活平均分物时，分的结果会出现两种情况：一种是恰好分完，没有剩余（即余数为0），另一种是平均分以后还有剩余（即余数不为0）。从学生的学习经历看有余数除法是对除法意义的进一步理解，是对表内除法知识的延伸和扩展。人教版教材将原本在三年级出现的此内容下移至二年级下册，下面呈现的是现人教版（修订）二年级下册鈥溣杏嗍�除法鈥澋ピ�的教学内容和原人教（实验）版三年级上册有余数除法的教学内容。

　　在对比中发现：教学内容从原来的4个例题增加至6个例题，例题的编排更加重视对鈥湽叵碘�澋睦斫猓�如：表内除法与有余数除法的关系，除数和余数的关系等，有余数除法中各数之间的含义。同时还重视了对有余数除法学习意义的理解，编排了2个例题突出生活中用有余数除法知识解决的简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。对于二年级学生而言本单元的教学难点过于集中，怎样教？成为困扰教师的主要问题。

　　要想解决怎样教的问题还要从学生的学习需求入手结合对教学内容的整体分析进行思考和教学设计。

　　二、研究过程

　　（一）测试

　　1．测试对象：二年级共80名学生进行问卷调查

　　2．测试题目说明：闭卷30分钟

　　（二）访谈

　　随机选取参与测查的二年级学生作为访谈对象。

　　三、研究分析

　　从前测试卷中可以看到学生能够正确理解题目中的文字和图示信息，采用圈一圈的方法找到答案，并借助除法的意义正确列式。其中80%的学生采用先列式计算，再圈圈验证的方法完成题目。但是对除法竖式的认识知之甚少，出现了以下几种竖式情况：

　　在对书写①②③④的学生进行访谈后发现：学生对竖式并不陌生，学过了加法、减法竖式，通过家长的辅导和其他途径的学习也学会了乘法竖式的表达方法。因此面对 鈥溣檬�式计算鈥澋囊�求时自然产生想法：除法竖式怎样写呢？于是学生在思维储存的知识方法中快速检索，在完成任务中学生鈥湸丛焘�澇隽艘陨鲜�式的表达方法。不难看出学生能够运用鈥溂父黾糕�澋闹�识，将加、减、乘和除的意义建立起联系，借助几个几的意义建立除法竖式的模型。

　　在对书写⑤⑥⑦的学生进行访谈时，发现学生对除法竖式认识并非原生态，有的学生在书籍中见过鈥湥┾�澓牛�有的学生在校外学习过，从⑤⑥商书写的位置更能看出，这些学生对于竖式计算的认识基本处于鈥溛砝锟椿ㄢ�澔蛘哜�湸掖叶�过鈥澋淖刺�。对除法竖式中各数的含义以及各数之间的关系并不理解，觉得商只要有个位置就可以了，很难与计数单位和数位的知识相联系。

　　和题目1比较，学生对文字信息理解正确，并通过自己的理解运用画图的方法寻找答案。但是只有18．75%的学生是采用先列式计算在画图验证的方法完成题目。大多数学生发现不能用口诀直接找到结果，对答案不确定，因此采用先画图，再列式计算的方法完成题目。对还剩2个的表达方式也比较多样，出现了以下几种典型情况：

　　随机对学生进行访谈。

　　师：在这个除法算式里，17叫被除数，5叫除数，3叫商，如果让你给还剩的2个梨起个名字，你会叫它什么？