元史 志第七 历四

　　○授时历经下

　　步中星第五

　　大都北极，出地四十度太强。

　　冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

　　表略

　　求每日黄道出入赤道内外去极度

　　置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。

　　求每日半昼夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。

　　求昼夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求更点率

　　置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。

　　求九服所在漏刻

　　各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率，依术求之。