【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题(十)
27.少量事例分析法 从题中给出的少量事例或具体条件分析,推理。
例如,中南五省1989年小学生数学联赛,第二试试题: 根据左边给出的各行数,通过分析各数及行与行之间的关系,推出第25行的第2个数是( )。
(a)301 (b)326 (c)339
除第一、二行外,其余各行对应的第二个数分别等于上行的第一个数与第二个数之和。而各行对应的第一个数分别是1、2、3、4、5……所以有:
第二、三、四、五、六,…行第二个数依次是
2=1+1
4=2+2=1+(1+2)
7=3+4=1+(1+2+3)
11=4+7=1+(1+2+3+4)
16=5+11=1+(1+2+3+4+5)
…………
故知,第25行第二个数为:
1+(1+2+3+4+…+24)
如果用a表示第n行第一个数,则an=n。则bn表示第n行第二个数,则
=1+300=301。
例1 一个真分数乘以一个自然数,所得的积一定比原数大。( )
想到1,便知是错的。
例2 分数的分子和分母都乘以或都除以一个相同的数,分数的大小不变。( )
这一判断题,隐藏了“0除外”这个特殊的因素。
由“两个相同数的差为0”知
由“一个加数=和-另个加数”知
28.想特殊情况
例如,美国小学数学奥林匹克,第五次(1982年3月)题5:3×3的末位数字是9,3×3×3的末位数字是7,3×3×3×3的末位数字是1。求35个3相乘的结果的末位数字是( )。
先看几个特殊情况:
31=3,32=9,33=27,34=81;35=243,36=729,……。每四个尾数3、9、7、1—循环。
35÷4=8余3。
35个3相乘的结果的个位数字是7。
29.想 整 体
例如,第五届“从小爱数学”邀请赛试题:把20以内的质数分别填入□中,每个质数只用一次。
使a是整数。a最大是( )。
若分别把其中的质数轮流放一个到分母中,其它的填到分子的□中逐一计算,再作比较,那就太麻烦了。
先从整体上考虑这八个质数之和,2+3+5+7+11+13+17+19=77。
再考虑a与77的关系,设分母的质数为x,则
要使a是整数,x只能是77的质数约数7或11。
要使a最大,x应取7,a=10。
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