趣味数学题：墨西哥帕托利棋

　　背景

　　直到西班牙人在国会的率领下于1519年到达墨西哥中部时，墨西哥的原始居民阿芝特克族人还一直是统治着墨西哥中部的印第安民族。阿芝特克族人喜爱在席子上画一个十字形并在上面下帕托利棋。在这个十字形里面是由一条条线段构成的一个个正方形，我们还可以称这些方格叫做鈥溂溻�潯Ｅ镣欣�棋盘与印度的帕其思双骰游戏盘相似。其中的一面当骰子的豆子或硬币叫做Patilli（帕托利）。

　　最早描述帕托利游戏的是一个西班牙编史家弗朗西斯科路卢佩兹路德路苟马拉，在1552年也就是征服南美31年后，据报道说蒙特朱马皇帝在位时经常喜欢观看下棋。

　　在下棋之前，棋手们总会带着火炉，并将香火抛进火焰中再向骰神鈥溌罂硕�科斯奇托鈥澗垂┦澄镒骷榔贰Ｔ谙缕宓氖焙颍�棋手们不仅将不断地祈祷骰神麦克尔科斯奇托，而且还不断地祈求赌神奥姆托赤特利，希望两为神仙可以赐予他们在投骰时会出现分数。

　　人们以极大的热情玩这个游戏，玩而且赌注往往下的非常大。但在阿芝特克族人被征服以后，他们就停止玩这种游戏了，显然是因为他们深受迷信的影响。

　　因为很少有人知道这种棋的原始的规则了，所以建议大家采用下面的规则。如果棋手们愿意的话，游戏可以再增加一些有趣的处罚规则。

　　材料

　　棋盘、5只扁豆

　　用记号笔在每只扁豆的一面画一个点。如果有两位棋手参赛，每人需要六只颜色相同的棋子；如果有三位棋手参赛，每人需要四只颜色相同的棋子；如果有四位棋手参赛，每人需要三只颜色相同的棋子；棋子可以是彩色小石子或用图画纸裁成棋子的形状。

　　参赛人数

　　2到4

　　目的

　　帕托利是一种靠掷五只豆子来决定如何走棋的机会性游戏。

　　游戏方法

　　在棋盘上A、B、C、D四个伸出的部分，每位参赛者都有他自己的出发点。棋手们依次轮流进行走棋。先要将豆子握在双手中抛掷，通过抛掷豆子和计算朝上的点来确定下棋的先后次序。如果棋手们得分相同，则他们再次抛掷豆子，得分最高的棋手先走棋并且在第一轮中他还得再次抛掷豆子。

　　可以抛掷出任何的点，第一只棋子都可以摆到棋盘上。剩下的棋子只有当抛掷出一个1的时候才可以被摆到棋盘上。按以下的方法计算掷数：

　　1个点朝上，向前移动1个空位；

　　2个点朝上，向前移动2个空位；

　　3个点朝上，向前移动3个空位；

　　4个点朝上，向前移动4个空位；

　　5个点朝上，向前移动10个空位。

　　第一位在将他所有的棋子都在帕托利棋盘上环绕过的棋手为胜者。要离开棋盘，棋手必须正好抛出与所剩下的空位相同的数。