数学趣题：吓人的碰撞

　　a．出了公园后，当他们上了鲍伯的赛车时，鲍伯提议把海伦送到她父母的新居去。

　　b．路上，鲍伯突然想起了一个有趣的问题问海伦。

　　c．鲍伯：看前面那辆卡车开得真快。我们超过它怎样？

　　d．鲍伯：假定它以每小时65公里匀速前进。我们以每小时80公里的匀速追赶它。

　　e．鲍伯：现在假定两车间的距离是1500米。

　　f．鲍伯：假如我们都保持现有速度并且不超过它，那两车一定能撞上。你现在要回答的问题是当我们只差一分钟撞上它时，两车相距多远？

　　g．海伦：这太容易了。碰撞前1分钟，两车相距250米。海伦答对了，你能解释为何她能回答得这么快吗？

　　逆想

　　尽管此问题可以通过繁复的代数方法解答，但海伦的诀窍归结于这样一个技巧，即她认识到要从结束地点向回推算，这样，答案很快就得到了。

　　卡车以每小时65公里匀速行驶，鲍伯的车以每小时80公里追赶，因此它相对于卡车的速度是每小时15公里，或者说每小时15000米，这相当于每分钟250米。因此，在碰撞前1分钟，鲍伯的车在卡车后250米处。

　　我们已知当鲍伯提出问题时，两车相距1.5公里，但这个条件在解决此问题时并不是必需的。不论最初两车相距多远，还有1分钟相撞时，两车的距离是一样的。

　　下面是两道同一类型的靠反向计时心算来解决的问题。

　　1．两艘太空船正沿着同一直线轨道相向飞行，不久就要相撞上。一艘飞船的速度是每分钟8公里，另一艘飞船的速度是每分钟12公里。假设它们开始时相距5000公里，那么在它们相撞前1分钟，二船相距多远？

　　这题的初始距离仍然与解题无关，但它常常把人们的思路导入先确定二者的初始位置，然后再同时相向运动的岐途上去。其实，最简单的办法就是领悟到两船以每分钟20公里的速度相互接近，因而在相撞前1分钟，二船一定相距20公里。

　　2．一个分子生物学家发现了一个奇异的孢子，它每小时可以分裂成等同的三个孢子，其中每一个孢子的尺寸与原来一样大。这三个孢子一小时后每一个又分裂成等同的三个孢子。这个过程无限地继续下去。一天正午，这位生物学家将一个单一孢子放入了一个容器内，午夜时，容器已装得很满。问题是什么时候容器恰好装满三分之一。

　　哈！答案不也同前面一样嘛，在逆想中产生。很明显，在夜间11点，也就是离午夜差1小时，孢子装满容器三分之一。

　　现在我们用比较有趣的上一题的变形来检验一下你快速解答的能力。本题条件除了生物学家放在容器中的孢子是三个而非一个外，其它条件完全一样。问何时容器刚好盛满。