唐代中期以后，普遍推行鈥溋剿胺ㄢ�澋母乘爸贫龋们榭龅玫揭欢ǔ潭鹊母葱耍┮怠⑹止ひ岛蜕桃涤辛私洗蟮姆⒄埂Ｓ氪讼嘤Γ嗣窃谌粘Ｉ钪行枰屑扑愕幕岽罅吭黾樱佣慕图蚧锼闼惴ǖ钠惹幸螅俳耸涤盟闶醯姆⒄梗⑶胰〉昧讼灾某删汀＠纾浴断暮钛羲憔访辶鞔两竦摹逗铀闶酢罚且徊靠晒┑胤焦倮艉推矫癜傩昭笆е逗图扑慵际醯氖涤盟闶跏椤Ｈ楣踩戆耸猓橹惺占驼饕骷宜惴暗笔狈睿４媪吮蟮氖妨稀Ｆ渲屑窃赜薪锼愣辔皇顺湮ノ皇顺乃惴ǎ岩诜派现邢氯愕某锼慵蚧谝桓龊崃欣镅菟恪Ｈ绯耸�35，就可以先乘5，然后乘7。除数为12，可以先折半，然后再除以6。当乘数首位是1时，又可以鈥溡约哟蒜�潯Ｈ绯耸�14，可用鈥溕硗馓硭拟�澐ǎ幢怀耸欢ㄕ庀嗟庇诟檬艘�10），然后再退一位加上该数的4倍；乘数是102，可用鈥湼粑患佣�澐ǎ�12，可用鈥溕硗饧醵�澐ǎ鹊龋荚诒怀耸虮怀锸奖旧砩辖醒菟恪６杂诟辔皇某顺捎美嗨频姆椒ㄈゴ怼Ｈ绻耸虺氖孜皇皇�1，还能采用各种方法将它化为1，然后再 来计算。这种算法叫做鈥溓笠烩�澔蜮�湹靡烩�澦惴ǎ笔痹艿讲簧偈Ъ业墓刈ⅰ＞菔芳窃兀硖铺煳难Ъ冶吒遭�溣盟闱桑艹鄢曳锤从诔顺洹Ｓ墒羌蚪荨⒊丁⒌冉又跣耍啤⒃洞蟆⑺バ蛑ǚ弦逾�潯Ｕ庖泊右桓霾嗝娣从沉颂拼д咴诩蚧旨扑惴矫娴某晒捌溆跋臁Ｖ刑埔院竽酥了卧逼冢母锖图蚧锼闼惴ǖ墓ぷ饕恢痹诩绦牛⑶也欢嫌兴梗渲行矶喑晒贡缓罄吹闹樗闶跛眨钡街樗阃耆娉锼悖庖还ぷ鞣礁娼崾Ｉ婕俺锼愀母锏淖攀榧逗铀闶酢吠猓褂谐麓釉恕兜靡凰憔菲呔恚� 鈥溒涫跻砸蛘鄱桑∷鹨嬷溃冶涠ㄖ院嫌谑�潱尽兑晃凰惴ā�2卷，龙受益《算法》2卷、《求一算术化零歌》1卷、《新易一法算范要诀》1卷等，但可惜的是这些著作都已失传了。
据史籍记载，庸宋之际数学著作为数不少，而传留至今者则不多。十九世纪末在敦煌莫高窟藏经洞发现了大批历史文献。在这批文献中包含有四种写本算经：《算经（并序）》1 卷、《算书》和《算表》，这三种现藏法国国立巴黎图书馆；另两部《算经（并序）》1卷，其内容与巴黎藏本完全相同，实际上是同一本书，此外还有《立成算经》一卷，这三部书现藏英国伦敦大不列颠博物馆。以上四种算书大致说来可能成书于中晚唐或五代时期，是研究这一时期数学的重要史料。《算经》序中提到鈥湻菜阏哒矶俗�潱�湼且饷髑槔终撸灿胁怀稍这�潱鹊龋谡铰沂逼谝话悴换嵊腥绱似胶偷男木常橹谢褂锈�溣志荽筇屏钗拟�澴盅赜诖笫欠ê投攘亢庵贫扔搿端镒铀憔废嗤硗獯耸橛腥龀荆杉诘笔笔潜冉狭餍械模虼恕端憔ú⑿颍酚锌赡苁翘浦衅诘淖髌贰！端惚怼繁昝魇俏宕焙笾芴婀闼扯辏�952）写本。《算书》载有男丁给米，养马给粟，造袍用绵，城楼用兵，石车钩弩，领军出征等问题，显然适应于军事计算的需要，因此这部书可能写于战乱频仍的五代时期。《立成算经》关于大数记法和度量衡制度趋于简约，与《孙子算经》和《算经（并序）》有所不同，所列算法表也很简明扼要，便于查索，因此可能也是五代时的作品。敦煌藏经洞发现的这四种算书所包含的数学内容主要有算筹记数法、大数记法、度量衡制，以及乘法口诀、四则运算、面积、体积计算和算表等，其中所载算题及乘法、乘方、累加和田亩等计算用表，有些很有实用价值，为唐以前算书所未见。这些来自民间的算书，反映了唐宋之际民间数学教育和数学知识应用的真实情况。
