小学四年级奥数专题（十五）盈亏问题与比较法（2）

　　有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的鈥溦嫦噔�潯�

　　例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？

　　分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件鈥溔绻�增加一条船鈥︹�︹�澅硎锯�溔绻�每船坐6人，那么有6人无船可坐鈥潱烩�溔绻�减少一条船鈥︹�︹�澅硎锯�溔绻�每船坐9人，那么就空出一条船 鈥潯Ｕ庋�，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9鈥斺��6＝3（人）。

　　解：（6＋9）梅（9鈥斺��6）＝5（条），

　　6脳5＋6=36（人）。

　　答：有36名学生。

　　例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？

　　分析：我们将鈥溒渲�2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑鈥澴�化为鈥溍咳硕纪�6个坑，就多挖了4个坑鈥潯Ｕ庋�就变成了鈥湹湫外�澋挠�亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6鈥斺��5＝1（个）坑。

　　解：[3＋（6-4）脳2]梅（6-5）＝7（人）

　　5脳7＋3＝38（个）。

　　答：一共要挖38个坑。

　　例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？

　　分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8脳2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3脳2＝6（米）。两种方案都是鈥溣�鈥潱�故盈亏总额为16鈥斺��6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以

　　桥高（8脳2-2脳3）梅（3-2）＝10（米），绳子的长度为2脳10＋8脳2＝36（米）。

　　例4有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？

　　分析与解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果鈥湸钆溻��2个梨，第二种方案是3个苹果鈥湸钆溻��5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果鈥湸钆溻�澣舾筛隼妫�那么问题就好解决了。将原题条件变为鈥�1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；