小学四年级奥数专题（二十四）页码问题

　　顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

　　编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

　　为了顺利地解答页码问题，我们先看一下鈥準�鈥澯脞�� 组成它的数码个数鈥澲�间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2脳90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3脳900＝2700（个）数码鈥︹�ξ�了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：

　　由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为

　　2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

　　下面，我们看几道例题。

　　例1一本书共204页，需多少个数码编页码？

　　分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码

　　1脳9=9（个）；

　　10～99页每页上的页码是两位数，共需数码

　　2脳90＝180（个）；

　　100～204页每页上的页码是三位数，共需数码

　　（204-100＋1）脳3＝105脳3＝315（个）。

　　综上所述，这本书共需数码

　　9＋180＋315＝504（个）。

　　例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

　　分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有

　　（2211-189）梅3＝674（页）。

　　因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

　　99＋674＝773（页）。

　　解：99＋（2211鈥斺��189）梅3＝773（页）。

　　答：这本书共有773页。

　　例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

　　分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

　　1＋2＋鈥Γ�61＋62

　　＝62脳（62＋1）梅2

　　＝31脳63

　　＝1953。

　　由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是