小学数学奥数题典型例题解析 分数和比例

　　一、分数应用题

　　1、某次考试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别。小学的两组共占人数的15/16，不是小学高年级组的占总人数的1/2。那么小学中年级组参赛人数为（）人。

　　答案：5250人。

　　解析：小学两个组占15/16，所以初中组占1/16；不是小学高年级组占1/2，所以小学中年级组占1/2-1/6=7/16，有12000脳7/16=5250人。

　　2、王芳原有图上本数是李卫的4/5，两人各捐给鈥溝Ｍ�工程鈥�10本后，则王芳的图上的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？

　　答案：李卫原有30本，王芳原有24本。

　　解析：假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐10脳4/5=8本，实际王芳捐了10本，多卷了10-8=2本，将李卫捐书后剩下的图书看做鈥�1鈥潱�这2本书相当于4/5-7/10=1/10。（10-10脳4/5）梅（4/5-7/10）=20本，20+10=30本，30脳4/5=24本。

　　二、比例应用题

　　1. 新学期开学，学校动员同学们帮助搬运数学、语文、英语三科新的参考书，各年级均派了一些同学.这三种参考书的数量比是4：3：1.高年级同学专门搬运数学书，中年级同学专门搬运语文书，低年级同学专门搬运英语书.高、中、低三个年级的同学每人搬书的数量之比为6:5:3.已知高年级同学比低年级同学多20人，那么一共有多少同学参与搬书?

　　答案：96。

　　解析：解出三种书分别480、360、120本，高中低年级参与人数分别为40、36、20。

　　2. 两个相同的瓶子装满酒精溶液.一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1.若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？

　　答案：31：9。

　　解析：比例问题。抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几在解答。

　　（1）一个瓶中酒精占瓶子容积的比：3/4；

　　（2）另一个瓶中酒精占瓶子容积的比：4/5；

　　（3）两瓶子里酒精占一个瓶子容积的比：3/4+5/4=31/20；

　　（4）水占一个瓶子容积比：2-31/20=9/20；

　　（5）混合液中酒精与水的比：31/20：9/20=31：9。

　　3.某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

　　答案：24%。

　　解析：由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6：5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有(60+50)脳20%=22人；由⑤知甲校获二等奖的有22梅(4.5+1)脳4.5=18人；由④知甲校获一等奖的有60-60脳50%-18=12人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为12梅50脳100%=24%。