旧唐书·志·卷十三

　　历二

　　○麟德甲子元历

　　上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一 千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。

　　○推气序术

　　置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为 小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恆日及 大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。

　　○求恆次气术

　　因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小馀。 小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。 凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。

　　○求土王

　　置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、小 分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互 乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前， 即各其气从土王日。

　　没日法：一千七百五十七。

　　没分：十二万二千三百五十七。

　　求没日术

　　以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。不 尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已上， 其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百 四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。

　　盈朔实：三万九千九百三十三。

　　朒朔实：三万九千二百二十。

　　恆朔实：三万九千五百七十一。

　　推朔端

　　列期总，以恆朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。以 闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外，即 其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足 减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者， 退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。 以天正恆朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。

　　求恆弦望术

　　因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半， 三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来 月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小 馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次 朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。

　　检律候气日术

　　求恆气初日影泛差术

　　见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀， 十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率 讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末 率。

　　求恆气初日影定差术

　　十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛 初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恆气初日影定差。

　　求次日影差术

　　以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫， 即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除 取泛末率及总差别差。

　　求恆气日中影定数术

　　置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。 置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以 变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无 加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。

　　求次日中影术

　　迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影 一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。 他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。

　　求律吕应日及加时术

　　十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之 数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二 为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱， 三为太，四为太强，五为辰末。

　　求七十二候术

　　恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十 一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。

　　求次气日检盈虚术

　　进纲一十六 退纪一十七

　　泛差一十一 总辰一十二六十并平阙

　　秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数， 纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。

　　见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛 差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪 除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为 其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率 讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历 定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前 末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末 率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之， 使际会相准。

　　求气盈朒所入日辰术

　　冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恆气小馀，满 若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气， 减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注 历，依恆气日。

　　求定气恆朔弦望夜半后辰数术

　　各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。

　　求每日盈朒积术

　　各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求 消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。

　　求朔弦望恆日恆所入盈缩数术

　　各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数 减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰 总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率， 总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前 多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之， 以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。 乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。 以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小馀。若非 朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定 积。入气日十五算者，加十六而一。

　　历变周：四十四万三千七十七。

　　变奇率：十二。

　　历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。

　　月程法：六十三。

　　推历变术

　　以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之， 为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恆朔 夜半入变日及馀，以天正恆朔小馀加之，即经辰所入。

　　求朔弦望经辰所入

　　因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，如 总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇， 则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二十五、奇 六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。

　　求朔望弦盈朒减辰所入术

　　各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恆经辰所入，馀即各所求。

　　求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

　　各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增者， 以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入馀乘率差，亦总 法而一，并以加于通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟 加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率差，总法而 一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速 积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入馀 乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为 初数，半率差而减之；应减入馀进退日者分为二日，随馀初末，如法求之。所得并 以加减变率为定。

　　其入前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增减 相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，馀差不多，理况兼举，皆今有杂差， 各随其数。若恆算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与 平行正算，亦初末有数，而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦 减其数，数当去恆法不见。

　　求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

　　各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，进退其日。命以甲子 算外，各其盈朒日反馀。加其恆日，馀者为盈；减其恆日，馀者为朒。其日不动者， 依恆朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千三百一十六已上 者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举速要之限。乃前朔后 朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。

　　求定朔月大小术

　　凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者小。 其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大 小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者， 观定小馀近夜半者量之。

　　检宿度术

　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定， 纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。

　　黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。

　　臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇，校量大 率，与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退亦宜有别。 每交辄差，不可详尽。今亦依黄道推步。

　　推日躔术

　　置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小馀，如总法而一，以减天宿度分。其馀 命起黄道斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜半所 在宿度算及分。

　　求每定气初日夜半日所在定度术

　　各以其定气初日躔差率，乘气定馀，总法而一，进加退减馀为分，以减定气日 度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行一度。 自馀依进加退减度之。

　　求次日夜半日所在定度术

　　各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，进加退减度分。满若不足， 并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦 直而分别之。勘右依恆有馀，从定恆行度，不用躔差。

　　求朔弦望定日夜辰所加日度术

　　各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其平 分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，应 推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。

　　推月离术

　　求朔望定日辰月所在度术

　　各置朔弦望定辰所加日度及分。

　　凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

　　望加度一百八十三、分八百三十四。

　　下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分。

　　求次月定朔夜半入变历术

　　置天正恆朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者，进退一日，为定朔夜半所 入。

　　月大加二日，月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。

　　求次日夜半所入变历术

　　因定朔夜半所入日算，加日一，满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

　　求变日定离程术

　　各以其日夜半入变馀，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，为 月每日所离定程。

　　求朔弦望之定日夜半月所在度术

　　各以其日定小馀，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度， 馀为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各以 离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半月度。 求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。望前以昏， 后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小馀，程法一，为刻，即各其辰所入 刻数。皆减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，伺候推。

　　总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

　　求定气日昼夜漏刻及日出没术

　　倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，馀为日见漏。五刻昼 漏刻。以昼漏刻减百刻，馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外， 即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，以次如前，即日没所在辰刻。以二十五除从夜 漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹数加之， 得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，以配二十一 箭漏之法也。