元时期数学 招差术
招差术即高次内插法,是现代计算数学中一种常用的插值方法。在中国古代天文学中早已应用了一次内插法,隋唐时期又创立了等间距和不等间距二次内插法,用以计算日月五星的视行度数。但是太阳等天体的视运动并不是时间的二次函数,因此仅用二次内插公式推算的结果仍不够精确。唐代天文学家一行已经注意到这个问题,并列出一个包括三差的表格。由于当时数学水平所限,一行还没有能够给出正确的三次差内插公式。元代天文学家和数学家王恂、郭守敬在所编制的《授时历》中,为精确推算日月五星运行的速度和位置,根据鈥溒健⒍ā⒘⑩澣睿从萌尾钅诓骞剑庠谑鲜侵匾拇葱拢币舶烟煳睦ǖ募扑愎ぷ魍平艘淮蟛健V焓澜芏杂谡饫嗖逯滴侍庾髁烁钊氲难芯俊K凇端脑窦分谐晒Φ匕迅呓椎炔罴妒矫娴难芯砍晒擞糜谀诓宸ǎ玫搅艘话愕牟逯倒剑
并且明确指出公式中各项系数恰好是p=1,2,3,鈥 时的三角垛求和公式。上述插值公式,在中国数学史上一般称为鈥溦胁钍踱潱溆猛静⒉唤鼋鱿抻谀诓宸āU胁钍跤攵饣跏敲芮邢喙氐模饬秸呖梢曰ハ嗤蒲荨V焓澜苷莆樟巳嵌夤剑蚨子谕频汲鲆话愕哪诓骞健O喾吹兀谜胁钍酰部山饩龈呓椎炔罴妒那蠛臀侍狻R虼耍焓澜艿亩饣胁钍酰卧Ъ以谡夥矫娴难芯砍晒平搅烁油晟频牡夭健T谂分蓿哉胁钍跏紫燃右蕴致鄣氖怯⒐Ъ襃.格雷戈里(J.Gregory,1670)。此后不久,牛顿得到了现在通称牛顿插值公式的一般结果。牛顿插值公式在现代数学和天文学计算中仍然起着重要的作用。朱世杰所发现的公式与牛顿插值公式在形式上和实质上都是完全一致的,而后者要晚三百多年。招差术的创立、发展和应用是中国数学史和天文学史上具有世界意义的重大成就。
《元时期数学 招差术》摘要:,为精确推算日月五星运行的速度和位置,根据平、定、立三差,创用三次差内插公式,这在数学上是重要的创新,同时也把天文历法的计算工作推进了一大步。朱世杰对于这类插值问题作了更深入的研究。他在《四元玉鉴》...
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