明时期数学 珠算术的发展
据现有资料推测,珠算大约发明于元中叶之前不太久的时间,而在元代关于珠算仅有一些零星的记载。珠算发明之后,随着商品经济的发达和算法的简化,在明代逐渐得到广泛应用,并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙著作。书中绘有算盘图,也绘有算筹图,说明珠算术发展很快,珠算盘在明初即已推广,成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专著,如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等,也都明确提到珠算盘,并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如鈥溒莆寰麾澦担衡溛抟蝗ノ逑禄顾拟潱溛薅ノ逑禄谷一或两根算筹就行了,用不着鈥溝禄顾拟潱溝禄谷潱虼蒜溒莆寰麾澯κ侵樗憧诰鳌5饬讲渴橛种饕墙樯艹锼惴椒ǖ闹鳌U庵智榭霰砻鳎钡矫鞔衅冢谑导噬钪谢故浅锼愫椭樗阃辈⒂玫摹
明代算盘的式样与规格,在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载:鈥溗闩淌剑阂怀叨绯ぃ拇缍执蟆?蛄趾瘢欧执螅鹜氲住O呱隙樱淮缫环郑幌呦挛遄樱缫环帧3ざ檀笮。醋佣觥b澱庵炙闩痰纳舷滤阒橹浠姑挥泻崃海挥靡惶跎吒艨P煨穆场杜讨樗惴ā罚1573)中的九档算盘图,上有一珠,下有五珠,中间有木梁,与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的,还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》(1578)中所绘算盘图,称为 鈥湷醵ㄋ闩掏际解潱惺担隙椋挛逯椋屑溆媚局频暮崃焊艨延胂衷谕ㄓ玫乃闩滔嗤V泄闩痰男沃瓶赡茉谡馐币丫径ㄐ土恕
珠算的四则运算方法基本来自筹算,但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀,而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算著作中,加法口诀称为鈥溕戏ň麾潱玮溡唬弦唬灰唬挛宄模灰唬司沤皇澋鹊龋醴ǹ诰鞒莆溚朔ň麾潱玮溡唬艘唬灰唬耸咕牛灰唬纤耐宋邂澋鹊取N岣咴怂闼俣龋庑┛诰鞫杂谥樗闶跏潜匾模锼闶踉蛭薮吮匾V樗闶醯某朔ǹ诰鳎ň啪趴诰鳎┖统ǹ诰鳎ň殴榭诰鳎┑龋朐某锼闶跬耆嗤4送猓鞔樗闶踔杏幸还榭诰鳎玮溂晃蕹骶乓唬鹨幌禄挂烩 等,这种除法口诀是筹算术所没有的。
明朝人撰写的珠算书为数不少,但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》(1573)、柯尚迁《数学通轨》(1578)、朱载堉《算学新说》(1584)、程大位《直指算法统宗》(1592)和黄龙吟《算法指南》(1604)等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广,影响也最大。
程大位(1533 鈥1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁(今黄山市)人。少年时代就很喜欢数学,二十岁以后一面在长江中下游地区经商,一面研究数学问题,同时向知算者请教问难,并广泛收集古代与当代的数学著作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592年,在他六十岁的时候写成《算法统宗》17卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4卷(1598)。《算法统宗》,全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善,至今还在继续使用。全书595个应用题,全部用珠算盘演算,并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法(朱载堉在此前后也提出了珠算开方法)。万历时张居正推行一条鞭法,在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三鈥湻教镡澲屑怯谐檀笪蛔盼舜粗频拟溦闪坎匠碘潱⒒嬗型肌U庵肘溦闪坎匠碘澥怯弥耋瞥傻模梢跃砩嗨朴谙衷诓饬坑玫木沓撸靡哉闪客恋亍!端惴ㄍ匙凇烦霭嬷螅芸焘湻缧杏钅阝潱惭凹扑愕娜耸浚溎患也匾槐噔潰伲恢钡角迥┗乖诔霭嬲獠恐鞯母髦址瘫竞透谋啾尽C髂├钪灞嘁搿锻乃阒浮罚勾印端惴ㄍ匙凇分姓剂瞬簧儆τ梦侍猓圆钩湮餮笏惴ǖ牟蛔恪
《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此,这种携带方便、使用方法简便的珠算盘,成为主要的计算工具,一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着,充分显示了适应社会需要的创造发明的强大生命力。不仅如此,珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家,并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘,它们的形制与中国算盘不同,并且由于使用不便而都被淘汰了,其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。
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