数数的窍门

　　假如有人问你会不会数数，你一定会说：鈥溦饣褂梦事穑克�不会数数呀！鈥澠涫担�数数也不是一件简单的事。比如，请你数一数下图有多少个三角形？

　　图中三角形的形状、大小都不相同，位置很凌乱，如不按顺序有规律地数，容易遗漏或重复。

　　可以按图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的鈥︹��几类，然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察，还可以给各部分编上号（如图）。

　　这样，就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到当的三角形有：1、2、3、5、 6、8共6个；由两部分组成的三角形有：1－2，2－6，4－6，5－7，共4个；由三部分组成的三角形有：5－7－8，1个；由四部分组成的三角形有：1－3－4－5，2－6－7－8共2个；由八部分组成的三角形有1个。

　　一共有三角形：6＋4＋1＋2＋1＝14（个）

　　这种方法叫做鈥湻掷嗔芯俜ㄢ�潯�

　　有时我们还会遇到这样一类问题，需要计数的不是具体的事、物或图形，而是某种情况可能出现的次数。如，10个苹果放在1个盘子里，每盘至少放1个，共有多少种不同的放法？

　　很容易想到，只要4个自然数的和等于10，这组数就代表一种放法。显然这样的数不止一组。怎样才能找全呢？必须找到一种思考的顺序和规律，才能使数数的过程有头有尾，不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则，从第一个盘子放1个苹果开始，接下去使后面盘子里的苹果数尽量少，但又不少于前面盘子里的苹果数。然后依次增加前面盘子里苹果数。直到第一个盘子里的苹果数无法再增加为止。如果把这个思考过程列成一个表，每一格代表一个盘子，每列4个数代表一种放法，很快就能求出全部答案。

　　从表中看出共有9种不同的放法。

　　这种方法叫鈥溋斜矸ㄢ�潯�

　　请你想一想，如果把思考的顺序改成先多放后少放，情况将会怎样呢？请你试着用鈥溋斜矸ㄢ�澚谐鋈�部答案。

　　有时我们所遇到的问题可能是由几个相互连接的阶段组成的，而每个阶段又有几种不同的选择，情况就更复杂了。