善思出巧解

　　自然数的和

　　[题目] 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？

　　[分析与解] 我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且 3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。

　　因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。

　　这样的数共有4脳（100梅10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100脳（40梅2）＝2000。

　　不用速度求路程

　　[题目］ 客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时，客车到达乙地，而货车离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？

　　[分析与解］ 把两列相向行驶的火车看作一列单向行驶的火车，其速度视为两车速度之和，那么本题就变成：一列火车从甲地驶向乙地，用了6小时，到达后即以原速返回，4小时后离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？从时间角度分析，全程分为三份，返回路程为两份，剩下2OO千米只有一份，所以两地相距 2OO脳3＝600（千米）。

　　这种解法，思路简单，又比较容易理解。同学们，你们能否运用这种解题方法解答下面这道题。

　　甲、乙两人分别自湖东、西两岸同时入水，匀速地游向对岸，游到对岸后立即返回，已知两人第一次相遇时距西岸8OO米，第二次相遇时距湖东岸600米，求两岸的距离。