一、空间与图形地位与作用

　　作为《标准》的四个领域之一，鈥溈占溆胪夹吴�澲饕�研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《标准》将鈥溂负吴�澩卣刮�鈥溈占溆胪夹吴�潱�更加突出了这部分内容的主要特点及其教育价值。

　　1、数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握，现实既在一定的数量中，也在一定的空间中，这两者是统一的整体。在认识现实世界的过程中，数量和空间同等重要，相辅相成。在《数学思维教学论》 鈥溂负沃惫凼橇煳蚴�学最有效的渠道。鈥潱ò⑻嵫牛�、鈥溂负窝е惫郏憾杂诔橄蟮亩�西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考；这里抽象的东西，不仅仅指几何中抽象的东西，而是指整个数学中抽象的东西；几何直观不只是将抽象的东西画出来，还要利用画出来的画去思考。鈥潱ò⑻嵫牛�、鈥溂负瓮夹问且恢质�学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。鈥潱ㄏ６�伯特）、鈥溣扇粘Ｋ嘉�过渡到形式思维，中间最自然的是通过几何思维了。鈥潱ㄍ心罚�、鈥湷橄笏嘉�如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握问题的实质。鈥潱ㄕ殴愫瘢┦�学家在学习数学与研究数学中的这些切身体会使我们认识到几何思维、几何直观、几何想象在数学的重要性，使我们看到了数、形是不可偏废，也是不可脱离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中这两者要同时并进，不然学生的数学思维就很能得到提升。

　　2.小学几何是学生学习较复杂数学的重要基础。

　　学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何和三角函数等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。日本数学家小平邦彦回顾自己学习平面几何时认为鈥溂负沃惫勰芰κ欠⑾指ㄖ�线的能力；为了证明而添的辅助线是对（大脑）右半球最好的训练，为了画辅助线，要看图形的整个图象才能综合地作出判断鈥潯Ａ⑻寮负沃醒芯肯哂胂摺⒚嬗朊娴墓叵担�线与面、线、面与体等的关系，非常重要的要有一种想象的能力，想象出立体中的平面和直线，而且要直觉地把握它们之间的关系，进而才有逻辑地理解。解析几何中关于位置以及位置间的关系是基于空间中的基本位置，当然它们之间的关系与运动轨迹又要用到代数的方法去表达，所以说解析几何较好地揉合了代数与几何，使代数几何化与几何代数化。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好鈥溚�子功鈥潯Ｆ涫邓�有的学习都是如此，空间与图形也不例外。

　　3.空间观念是学生构建知识大厦的重要工具。

　　数学是把握现实的一种工具，也是学习其他知识的一种工具。多样化的世界有多样化的把握方式，有科学的、历史的、地理的、美术的等等，在这些把握世界的方式中数学是一块重要的基石，其中的空间知识与观念是这块基石中的重要组成部分。例如科学中许多知识几乎都涉及到空间和图形，物质结构和形状、空间视线的范围、物体运动的轨迹、机械的制图、零件的设计等等都与几何有关；历史地理中到处都有位置、方向与关系的内容；艺术中的造型、构图无不与空间相关。可以说人类的一切认识与创造都与空间相关，特别是与人的空间想象与空间推理相关，所以说空间能力是理解与把握一切知识的基础中的基础。

　　二、空间与图形的编排内容及编排结构

　　1、编排内容

　　在义务教育阶段，空间与图形领域的内容编排使学生不仅会认识一些基本图形，理解一些基本图形的性质，而且会从不同方向观察物体等十分重要的内容，感受丰富多彩的图形世界；学生不仅要了解一些基本图形的轴对称性和中心对称，还要在生活背景下探索图形的变换，利用变换设计美丽的图案；学生不仅要由浅入深的学习确定物体位置，还要探索并选择确定物体位置的不同方法。空间与图形的内容编排从过去的主要强调图形的度量和证明，发展为围绕着鈥溚夹蔚娜鲜垛�潯⑩�溚夹蔚牟饬库�潯⑩�溚夹斡氡浠烩�潯⑩�溚夹斡胛恢免�澦母龇矫嬲箍�。

　　2、编排结构

　　为了便于研究鈥溈占溆胪夹吴�澋谋嗯沤峁梗�我们把整套人教版教材中鈥溈占溆胪夹吴�澖萄�内容整理成下表：