3.78787……的循环节是什么
近段时间有老师在教学五年级上册《循环小数》一课时，争论这样的一个问题：3.78787鈥︹�Φ难方诘降资�78还是87呢？
认为3.78787鈥︹�Φ难方谑�87的老师观点认为：现在这个小数的小数部分重复、完整写出的是87，因此循环节就是87；如果它再写一个8，这个小数写成3.787878鈥︹�Γ撬难方诰捅涑闪�78。
认为3.78787鈥︹�Φ难方谑�78的老师观点为：
一、从概念定义判断。教科书对鈥溠沸∈�澥钦庋ㄒ宓模阂桓鲂∈男∈糠郑幽骋晃黄穑桓鍪只蛘呒父鍪忠来尾欢现馗闯鱿郑庋男∈凶鲅沸∈Ｑ罢意�溡来尾欢现馗闯鱿肘�澋拟�溡桓鍪只蛘呒父鍪肘�潱且逾�溡桓鲂∈男∈糠肘�澋拟�溎骋晃黄疴�澘颊遥创有∈愫蟮谝晃唬ㄊ治唬┐幼笸铱颊矣形掴�溡来尾欢现馗闯鱿肘�澋拟�溡桓鍪只蛘呒父鍪肘�潯＃� 鈥溡来尾欢现馗闯鱿肘�澃幼笸艺庋乃承颍换嵊腥巳衔部梢源雍笸扳�溨馗闯鱿肘�澃桑浚�
二、从知识点生成索源。在除法中，当鈥湵怀�澆荒鼙烩�湷�澱闯痪。┦保袒岢鱿至街智榭觯�1.不断出现余数，且余数各不相同毫无规律，于是商是无限不循环小数；2.不断出现余数。但余数总是一个或几个有规律地反复出现，于是商是（无限）循环小数。第2种情况在除的过程中，商鈥溡来尾欢现馗闯鱿肘�澋拟�溡桓鍪只蛘呒父鍪肘�潱褪谴有∈愫蟠幼笸页鱿值摹�
三、从数字的本质归原。出现这样的教学异议或争议，主要是老师们纠结在：3.7878鈥︹�Φ难方诤廖拚榈厥�78，而3.78787鈥︹�Χ嘈戳艘桓鍪�7，哪循环节该是什么？我们不妨先来问答三个问题：①在除法算式（竖式）中，如果算式一的商是3.7878鈥︹�Γ闶蕉纳淌�3.78787鈥︹�Γ闳衔饬降莱ㄋ闶剑ㄊ剑┦峭耆谎穑竣�3.7878鈥︹��3.78787鈥︹�α绞笮”冉希遣皇窍嗟饶兀竣�3.7878鈥︹��3.78787鈥︹�φ饬礁鲂∈男∈愫蟮�20位（或第100位鈥︹�Γ┑氖质遣皇窍嗤哪兀肯嘈拍愕拇鸢付际强隙ǖ摹Ｕ饬礁鍪直局噬暇褪峭桓鲂∈蚨哪诓拷峁够蛱卣鞫际且谎模方谝彩钦庋囊桓鲂∈械囊桓龉潭ú槐涞哪诓拷峁够蛱卣髦弧４又诙嗖煌泄槟上嗤媛桑又诙啾浠醒罢也槐渲局剩鞘а暗谋局矢础Ｓτ玫缴缁嵘睿蔷褪牵翰还苣慊涣硕嗌偕砺砑祝慊故悄恪�
我个人认同第二个观点。寻找一个循环小数的循环节时，要从小数点后第一位开始判断，小数点后第一位不是的，紧接着判断小数点后第二位，依此类推。比如循环小数0.3333鈥︹�Γ颐潜匦肴啡纤邮治痪涂佳返模冶曜⒀返闶北匦氡曜⒃谑治坏�3上方，这体现了数学的最简化性思想。
第一个观点违背了数学知识系统的前后关联性、承接性，是毫无根据可言的，是形而上学的教学法，只能导致学生解决问题看表象，不深究内在关联。未免这样的教学方法发展成教学观，故撰此文。
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