六年级奥数专题四：循环小数与分数

　　任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

　　（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化

　　因为40=23脳5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。

　　（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

　　（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与

　　5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

　　于是我们得到结论：

　　一个最简分数化为小数有三种情况：

　　（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；

　　（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；

　　（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

　　例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？

　　分析与解：上述分数都是最简分数，并且