怎样提高运算能力(2)

　　二、注意观察，合理联想，善用比较意识，有助于运算能力的提高

　　许多职业学校教师认为：职业学校的学生初中阶段的学习很不扎实，基本知识和基本方法掌握不牢固，应牢记一些固定的知识和方法，并要求他们运用这些知识或方法去解决问题。诚然，固定的思维方法在运算中有积极的一面，但也有消极的影响。当学生掌握了某一种知识（方法）后，遇到问题时往往习惯用类似的旧知识（方法）去解决问题，久而久之，必然会出现思维的惰性，缺乏多方位、多角度思考问题的意识，不利于运算速度的提高。更何况，职业学校的学生本身就思维活跃，只想寻求更简单而快速的运算方法，以便有更多的时间去做其他的事情。因此，固定的思维方法会影响学生运算的速度，使运算过程繁冗不堪，并因此而使学生厌恶对数学的学习。我在教学中就经常引导学生对问题进行多方位、多角度思考，努力培养他们的观察能力、联想能力、比较意识，寻求问题的最佳解决途径。

　　例如：直线斜率为1，且与圆 相交所得弦长为8，求直线方程。

　　大部分的学生一开始就会用弦长公式和韦达定理来解，即设所求直线方程为y=x+b，将直线方程代入圆方程得： ；利用 “弦长= ”来求。这种方法固然可以求出直线方程，但运算运算过程繁冗不堪，不利于学生运算能力的提高。

　　在上题中，我除了用上述方法讲解外，还提出了问题：有没有人能用更快、更简单的方法求出解？在思索中，我提示了这样线索：圆心到弦的距离、弦长（弦长的一半）、半径三者有什么关系？进而我要求学生用这种方法进行了求解：设所求直线方程为y=x+b，则由点到直线距离公式和上面三者的关系有　，即 ，推出 。

　　讲述了这种方法后，我将这种方法和前面的方法进行比较，并指出这种方法的运算速度要快很多。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，往往容易忽略多种解法当中简捷方法的优先性，这就要求我们教师平时要进行知识积累和创新，并将这种创新的思想传授给学生，让学生对某个问题的多种解法进行比较，找到其最优的解法。

　　三、经常总结规律，提高运算能力