培养数学思维的批判性和敏捷性(2)

　　数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应 紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接” 得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进 行推理的缩短。”

　　小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

　　培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的 知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种 知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/ b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。

　　(1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=f)

　　(2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(360/12-360/18=f)

　　(3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6)

　　(4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10)

　　(5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6)

　　(6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10)

　　(7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？ (a/20-a/30=6)

　　(8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？( a/12-a/18=10)

　　(9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)