应用题教学中的发散性思维训练(2)
例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根据这些条件，可让学生 想出可以解答的问题：
①剩下的平均每天要修多少米？
②剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？
③剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几？
④全程平均每天修多少米？
通过多角度、多方面地变化问题，可提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题的能力。
三.思路和方法发散
让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法。
例如：“六（1）班现有学生48人，男女生人数的比为5∶3， 六（1）班男生、女生各有多少人？”学生说 出了不同的思路， 找出了许多解法。
用按比例分配的方法解：
5
5＋3＝8 48×──＝30（人）…男生
8
3
48×──＝18（人）…女生
8
用归一的方法解：
5＋3＝8 48÷8＝6
6×5＝30（人）…男生
6×3＝18（人）…女生
用倍比法解：
2
5÷3＝1─
3
2
48÷（1＋1──）＝18（人）…女生
3
2
18×1──＝30（人）…男生
3
用分数的方法解：
先求出女生是男生的几分之几：
3
3÷5＝──
5。
3
48÷（1＋──）＝30（人）…男生
5
3
30×──＝18（人）…女生
5
……
通过这类发散训练，使学生有充分的思考机会，有助于培养学生的独立思考能力。
在某些情况下还要指导学生用一些特殊的思路，如还原、对应、转化、守恒、假设、消元、集合等解决某 些数学应用题。
如：甲乙两个人共有存款320元，甲取出存款的80％， 乙取出存款的75％，这时，甲乙两人共有存款70元 ，问甲乙两人原来各有存款多少元？
这道题用一般的解题思路很难解答，而用假设和对应的思想便迎刃而解。假设乙也取出了他存款的80％， 则两人共取了320×80％＝256（元），比实际多取了256－（320－70）＝6（元）， 多出的原因是乙多取了存 款的80％－75％＝5％，所以乙取存款的5％所对应的量是6元，于是可求出乙原有的存款数为6÷5 ％＝120 （ 元）， 甲原有存款数为320－120＝200（元）。
