数形如何巧结合
数形如何巧结合
江苏南京晓庄学院 章秋明
论文摘要:数形结合是一补重要的教学思想方法。在小学教学中,它主要表现在把抽象的数量关系,转化为适当的几何图形,从图开的直观特征发现数量之间存在的联系,以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的,使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图,这是基本的、自然的手段。对于某些题,如线段图不能清晰地显示其数量关系,则可以通过对线段图的分析、改造、设计、构造出能清晰显示其数量关系的几何图形。本文通过两个具体的例子揭示了分析、改造的方法。
论文关键词:数形结合、线段图、几何图形
论文正文:数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过理想化抽象的方法,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是其一。其二,或者把关于几何图形的问题,用数量或方程等表示,从它们的结构研究几何图形的性质与特征。
在小学数学中,用得最多的是前者,而且在应用题的分析求解中,通常是将数量关系转化成线段图。然而,这并不是唯一的方式。实际上,在不同的问题中,可将数量关系转化为不同的图形。其中有一个原则:能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形,是我们最佳的选择。
例1 一色糖果平均分给三个小朋友,如果每人吃掉4块,那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3,原糖果有多少块?
分析与解:如用线段图表示数量关系,则如下图所示,其中带斜线的线段表示每人吃掉的糖块数:
由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和,与原糖果数的关系,在以上线段图中,三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段,较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系,因此这不是最佳的选择图形。
我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”,就是说,能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片,并且能直载了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此,我们画一个大圆,并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分,每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆(小圆半径约等于大圆半径的0.6),用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和,于是圆环(阴影部分)的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示:
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