运用份数,巧妙解题(2)

　　例4、在一个盒子里原来有黑白两种棋子各若干只，现在如果增加10个黑棋子，则白棋子占总数的60%；如果再增加30个白棋子，则白棋子占总数的75%。问盒子中原来有白棋子和黑棋子各多少只？

　　分析与解答：因为增加了10个黑棋子，这时白棋子占总数的60%，即白棋子占总数的 3/5 。这时，黑、白棋子的总数为5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份。后来再增加30个白棋子，这时白棋子占总数的75%，即白棋子占总数的 3/4 。这时黑、白棋子的总数为4份，黑棋子占其中的1份，白棋子占其中的3份，白棋子是黑棋子的3倍。这时，黑棋子不变，仍为2份，白棋子则为6份，比原来多了：6-3=3份，正好是30个，因此可得每份棋子的数量即为：30÷3=10（个）。这时黑棋子为：10×2=20（个），白棋子为：10×6=60（个）。所以可知，原来黑棋子的个数为：20-10=10（个），白棋子的个数为：60-30=30（个）。

　　例5、一批零件共1200个，平均分给甲、乙两人加工，经过8小时，甲完成了任务，已知乙的工作效率是甲的 5/6 ，问乙还剩下几个零件尚未加工？

　　分析与解答：这题的一般解法是，先求出甲、乙每小时各加工几个零件，然后再求出乙已加工了几个零件，最后再求出乙还剩下几个零件未加工。但我们也可换个角度思考，并运用份数进行巧妙求解。

　　因为由题目的已知条件可知，乙的工作效率是甲的 5/6 ，因为两人同时加工，到甲完成自己的任务，两人所用的时间相同，工作时间一定，工作总量同工作时间成正比例，因此可得乙加工的零件总个数也是甲的 5/6 。因此可得，甲加工的零件为6份，乙加工的为5份，这批零件的总个数为：6×2 =12（份）。当甲完成了任务，甲、乙两人共加工了11（6+5）份，还剩下1（12－11）份，这1份即正好是乙尚未加工的，所以可求出，甲加工完这批零件，乙还剩下的零件个数为：1200÷12=100（个）。