小学四年级奥数专题（五）弃九法(2)

2009-08-06 |

　　利用高斯求和法，知此和是5050。因为5050的数字和为5＋0＋5＋0=10，利用弃九法，弃去一个9余1，故5050除以9余1。因此题中的数除以9余1。

　　例3 检验下面的加法算式是否正确：

　　2638457＋3521983＋6745785＝12907225。

　　分析与解：若干个加数的九余数相加，所得和的九余数应当等于这些加数的和的九余数。如果不等，那么这个加法算式肯定不正确。上式中，三个加数的九余数依次为8，4，6，8+4+6的九余数为0；和的九余数为1。因为0≠1，所以这个算式不正确。

　　例4 检验下面的减法算式是否正确：

　　7832145-2167953＝5664192。

　　分析与解：被减数的九余数减去减数的九余数（若不够减，可在被减数的九余数上加9，然后再减）应当等于差的九余数。如果不等，那么这个减法计算肯定不正确。上式中被减数的九余数是3，减数的九余数是6，由（9+3）-6＝6知，原题等号左边的九余数是6。等号右边的九余数也是6。因为6＝6，所以这个减法运算可能正确。

　　值得注意的是，这里我们用的是“可能正确”。利用弃九法检验加法、减法、乘法（见例5）运算的结果是否正确时，如果等号两边的九余数不相等，那么这个算式肯定不正确；如果等号两边的九余数相等，那么还不能确定算式是否正确，因为九余数只有0，1，2，…，8九种情况，不同的数可能有相同的九余数。所以用弃九法检验运算的正确性，只是一种粗略的检验。

　　例5 检验下面的乘法算式是否正确：

　　46876×9537＝447156412。

　　分析与解：两个因数的九余数相乘，所得的数的九余数应当等于两个因数的乘积的九余数。如果不等，那么这个乘法计算肯定不正确。上式中，被乘数的九余数是4，乘数的九余数是6，4×6＝24，24的九余数是6。乘积的九余数是7。6≠7，所以这个算式不正确。

　　说明：因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数×商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801÷253=1517的正确性，只需检验1517×253=383801的正确性。

　　练习5

　　1．求下列各数除以9的余数：

　　（1）7468251；（2）36298745；

　　（3）2657348；（4）6678254193。

　　2．求下列各式除以9的余数：

　　（1）67235＋82564；（2）97256-47823；

　　（3）2783×6451；（4）3477+265×841。

　　3．用弃九法检验下列各题计算的正确性：