小学四年级奥数专题（二十一）加法原理（2）(2)

　　分析与解：本题可以同例2一样从A标到B，也可以将从A到B分为三段，先是从A到C，再从C到D，最后从D到B。如右上图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种走法，从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的，所以应该用乘法原理，不同的路线共有

　　3×4×6＝72（条）。

　　例4沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？

　　分析与解：如右上图所示，先标出到C点的走法数，再标出到D点和E点的走法数，然后标出到F点的走法数，最后标出到B点的走法数。共有8种不同的走法。

　　例5有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？

　　分析与解：为了便于理解，可以将本题转变为“上15级台阶，每次上2级或3级，共有多少种上法？”所以本题的解题方法与例1类似（见下表）。

　　注意，因为每次取2或3根，所以取1根的方法数是 0，取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0＋1＝1。依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和。所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。

　　练习21

　　1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？

　　2.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？

　　3.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法，

　　4.在下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路线？

　　5.左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？

　　6.右上图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？