五年级奥数专题二十七:逻辑问题（1）

　　四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。

　　逻辑推理必须遵守四条基本规律：

　　（1）同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

　　（2）矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，鈥溦飧鍪�大于8鈥澓外�溦飧鍪�小于5鈥澥橇礁龌ハ嗝�盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

　　（3）排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如鈥溦飧鍪�大于8鈥澓外�溦飧鍪�不大于8鈥澥橇礁銮『孟喾吹呐卸希�其中必有一个是对的，一个是错的。

　　（4）理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

　　我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件鈥溾垰鈥澯脞�溍椻�澲挥幸桓龀闪ⅲ�就是利用了排中律。

　　　　例1 张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道：

　　（1）英语老师和数学老师是邻居；

　　（2）王仁年纪最小；

　　（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；

　　（4）体育老师比语文老师年龄大；

　　（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。

　　请判断各人分别教的是哪两门课程。

　　　　分析与解：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出右图的表格，表内用鈥溾垰鈥澅硎究隙ǎ�用鈥溍椻�澅硎痉穸āＲ蛭�题目说鈥溍咳私塘矫赔�潱�所以每一横行都应有2个鈥溾垰鈥潱灰蛭�每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个鈥溾垰鈥潱�其余均为鈥溍椻�潯�

　　由（3）知，张聪不是体育、数学老师；由（5）知，王仁不是语文、音乐老师；由（2）（4）知，王仁不是体育老师，推知陈来是体育老师。至此，得到左下表。