约数的个数之二
我们先来考察一个例子.
72有几个约数？
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1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
共是12个.
再把72分解质因数：
72=2脳2脳2脳3脳3=23脳32.
显然
20，21，22，23
和
30，31，32
是72的约数.由这两组约数中的任意两个约数的乘积当然也是72的约数.即
一一写出来就是：
20脳30=1脳1=1，
20脳31=1脳3=3，
20脳32=1脳9=9；
21脳30=2脳1=2，
21脳31=2脳3=6，
21脳32=2脳9=18；
22脳30=4脳1=4，
22脳31=4脳3=12，
22脳32=4脳9=36；
23脳30=8脳1=8，
23脳31=8脳3=24，
23脳32=8脳9=72.
有趣的是，按照这种方式得到的约数，正好得到了72的所有12个约数.不是吗？
再细心观察两个例子，也许我们聪明的读者就会发现规律了.
合数：1000.
分解质因数：
1000=2脳2脳2脳5脳5脳5=23脳53.
找约数：
约数的个数是：
（3+1）脳（3+1）=16（个）.
合数：49000.
分解质因数：
49000=2脳2脳2脳5脳5脳5脳7脳7=23脳53脳72
找约数：
约数的个数：
（3+1）脳（3+1）脳（2+1）=48（个）.
有规律吗？
如果合数B分解质因数后是：
B=am脳bn脳cp脳鈥︹��
其中a、b、c鈥︹�适琺、n、p鈥︹�匀皇�.那么，这个合数的约数个数有多少呢？
【规律】
如果合数B分解质因数后是：
B=am脳bn脳cp脳鈥︹��
那么，它的约数个数有（m+1）脳（n+1）脳（p+1）脳鈥︹�Γǜ觯�.
【练习】
1.下面是一些合数分解质因数后的情形.请求出这些合数的约数个数.
22脳33，24脳52，
33脳54，22脳33脳54，
210脳3100脳51000，1310脳17100脳191000，
2脳3脳5脳7脳11，21脳32脳53脳74脳115.
2.求出下面每个合数的约数个数.
144 128 1600 360 4580
3.（1）分母是1000的最简真分数共有多少个？
（2）分子是1001的最简假分数共有多少个？
4.（1）写出一个不同的合数，但跟22脳33有一样多约数个数.
（2）写出一个也只含有质因数2和3的合数，且跟22脳32含有的约数个数同样多.
5.面积是480平方厘米，长和宽都是自然数的长方形共有多少个？
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