最大公约数

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　　教学目标

　　(一)理解公约数，最大公约数和互质数的意义。

　　(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。

　　(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。

　　教学重点和难点

　　(一)公约数、最大公约数、互质数的意义。

　　(二)互质数与质数的区别。

　　教学用具

　　投影片。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。)

　　教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。

　　(二)学习新课

　　1．公约数和最大公约数。

　　(1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？

　　学生口答教师板书：

　　8的约数有(1，2，4，8)。

　　12的约数有(1，2，3，4，6，12)。

　　8和12公有的约数有(1，2，4)。

　　8和12的最大的公有的约数有(4)。

　　教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)

　　(2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。)

　　教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数) 4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。(板书：最大公约数。)

　　教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？

　　学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。)

　　请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整：

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。(板书课题：最大公约数。)

　　2．练习。

　　(1)口答填空：(投影片)

　　12的约数是(　　　 )；

　　18的约数是(　　　 )；