小学数学建模思想在“替换”问题中的形成与使用(2)

　　学生在以上问题的解决过程中，运用建立数学模型的方法，逐步理解并掌握了倍数关系的等量替换。接下来，我把题目中的条件换了一下：1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考，能不能用刚才建立的数学模型来解决?通过交流，学生明白了解决这个问题同样要把两种量替换成一种量，只不过替换过程中，总量发生了变化。基于以上分析，引导学生建立了这样的数学模型，如(2)：

　　学生根据建立的数学模型，比较容易理解相差关系的等量替换。接下来，再让学生比较(1)和(2)两种数学模型的联系与区别。通过比较，学生都能清楚地认识到：倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换都是把两种量变成一种量，不同的是倍数关系的等量替换，其总量不变；而相差关系的等量替换，其总量发生了变化。再进一步引导学生发现，总量的变化也有规律可言。比如说，1个大杯换1个小杯，容量肯定减少，那么总量就会减少；而1个小杯换1个大杯，容量肯定增加，那么总量也会增加。这样，学生不仅能充分理解替换策略的意义，还能明确的判断出该用什么方法来解决。

　　在这个教学过程中，学生能根据倍数关系等量替换的数学模型，建立相差关系等量替换的数学模型。不仅让学生很好地掌握了重点，更突破了教学中的难点，那么，解决这类替换问题也就迎刃而解了。在模型(2)建立过程中，学生充分体验了数学模型的形成过程。

　　二、小学数学建模思想的应用

　　学生已经形成了解决替换问题的数学模型，接下来，就要用这个方法去解决实际问题。我出示了以下两道题目：(1)2个同样的大盒和5个同样的小盒装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个小盒和每个大盒各装多少个?(2)小红买了3枝铅笔和1枝钢笔共10。8元，一枝钢笔的单价是一枝铅笔的6倍，求钢笔和铅笔的单价。接下来，我让同学们讨论怎样去解决这类问题。经过短暂的讨论，学生们都已经有了正确的答案。他们能够正确解决这两道题目，说明他们对倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换能正确区分开来。这都归功于他们建立了这两种替换的数学模型。从上述两种模型上能清楚地看到，倍数关系的等量替换其总量没有发生变化，而相差关系的等量替换其总量已发生变化，而且总量的变化是有规律的。通过这一点，学生很快就能判断出第1题是相差关系的等量替换，第二题则是倍数关系的等量替换。接下来就可以用相应的数学模型去解决这两道题目。(各选一种方法如下)

　　在运用模型解决这类题目时，学生可以发现：题目中装得多的、价格贵的，我们可以把他们看作“大”的，而题目中装得少的、价格便宜的，我们可以把他们看作“小”的，这样，同学们运用这两个数学模型就更加得心应手了。

　　小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用，注重为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。