“长方形的体积”教学谈

　　一、创设猜想的情境，是探索学习的起点

　　数学探索的关键环节是猜想，观察和实验的最终目的，就是为了提出合理的猜想。教师可以巧设问题情境，即在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不协调”，激发学生提出猜想，触发学生产生弄清未知的迫切愿望。

　　[片段一]看一看下面的长方体的体积是多少?你是怎么知道的?

　　学生体会到长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数，所以求长方体的体积就是长方体所含有多少个这样的体积单位。

　　启发：我们教室的书橱可以用“切成若干个体积单位”来计算吗?书橱不可以切割，那我们怎么办呢?“逼”学生提出猜想：长方体书橱的体积可以用长×宽×高的方法来计算。

　　二、搭建验证平台，是探索学习的关键点

　　数学探索活动中的验证，并不是通常意义上的数学证明，即不是逻辑推理的论证。这种探索性的验证，实际上是借助特例或反例，对所提出的猜想进行思想实验。通过这样的实验，或提高猜想的可信度，或对原来的猜想进行改进，或推翻原来的猜想。

　　[片段二]这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

　　请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种长方体就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，看看你能发现了什么?刚才的猜想是否正确?全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。根据拼的过程，结合所填的表，汇报的时候学生在头脑中想象着所摆长方体的形状。通过学生已经汇报的例子中得到初步的结论：长方体的体积等于长×宽×高。老师追问：是不是每组同学所摆的长方体都可以证明长方体的体积就是这样计算的呢?从几个(但不是全部)特殊情况做出一般性结论的归纳推理的方法，学生会感觉结论有时可能不正确后，老师的追问提高了用不完全归纳法所得结论的可靠性。

　　三、赋予修正的机会，是探索学习的着力点

　　在探索的过程中还会出现问题，还会遇到新的矛盾，对探索的过程和结论进行自我反思，使学习者警觉自己在探索过程中可能出现的疑惑，以便找出探究过程中存在的漏洞，并加以修正和补充。

　　[片段三]通过验证我们感觉到长方体的体积等于长×宽×高，下面我们来研究：下图的长方体怎样用1立方厘米的正方体摆出来?

　　启发学生质疑：如果长、宽、高是小数该怎么办呢?长是0．4米，宽是0．25米，高是0．2米，怎么用正方体摆出来的呢?学生提出可以改用较小的体积单位来摆。

　　这个图形可以改用1立方分米作单位来摆吗?答案显然是不合适的。

　　追问：那么这个图用什么体积单位来摆比较合适呢?如果体积单位还是偏大又该怎么办呢?

　　学生的这个疑问的回答能让他们进一步信服探究结果的正确性。

　　四、激发推广热情，是探索学习的提升点

　　数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题推广到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂推广到社会生活中。数学知识学习过程和数学推广运用过程存在密切关系，是直接影响人的能力形成的重要因素。

　　[片段四]出示一个正方体，请学生自己动手测量求它的体积所需的数据，再计算出这个正方体实物的体积。鼓励学生自己独立地将长方体的体积计算方法推广和运用，从中找出计算正方体体积公式。通过沟通学生体会到正方体是长宽高相等的特殊长方体，长方体的体积等于长×宽×高，推广到正方体体积就是棱长的立方。

　　探索性学习是一种教育思想，也是一种学习方式，还是一种学习精神，因此我们应当在课堂教学中积极引导学生进行探索性学习。作为一种学习方式，学生在教师指导下自主地发现问题、提出问题的猜测，验证和修正，形成算法，推广应用的过程。引导学生主动求知，学会学习、学会发现、学会创新，形成一种问题意识和科学学习精神，从而开发学生的创新和实践能力，为学生的可持续发展打下基础。