平行四边形和梯形 典型例题解析
例1.判断正误.
1.一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形中的一种.( )
分析:平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形,它们是一些特殊的四边形,除此外还有许多不规则的四边形,它们既不是平行四边形,也不是梯形、长方形或正方形.所以,“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误.(解略)
2.长方形和正方形是一种特殊的平行四边形.( )
分析:长方形和正方形都有两组对边分别平行,所以说它们是特殊的平行四边形.本题应判为正确.(解略).
3.有一组对边不平行的四边形是梯形.( )
分析:一个四边形有一组对边不平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,如另一组对边平行则它是梯形,如另一组对边不平行则它就不是梯形.题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误.(解略)
例2.在平行四边形中,画出两条不同的高.
分析:根据平行四边形底和高的定义,可以分别过平行四边形的顶点向对边画高;也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高.
画法1: 画法2:
例3.如图,以AB为底,CD为高,画一个平行四边形.
分析:先想平行四边形的特征,再解答此题.
解:画的步骤如下:
(1)连接A、C两点;
(2)从C点出发作AB的平行线,并截取CE=AB;
(3)连接E、B两点.
例4: 如右图,在梯形ABCD中,已知∠1=50°,AH是梯形的高.求∠BAD的度数.
分析:从图中看出,∠BAD=∠2+∠HAD=∠2+90°
所以,只要能求出∠2的度数,就能求出∠BAD的度数.
解:在三角形ABH中,根据三角形内角和是180°,得
∠2+∠1+90°=180°
因此,∠2=180°-90°-∠1
=180°-90°-50°
=40°
所以,∠BAD=∠2+∠HAD=40°+90°=130°
答:∠BAD=130°.
例5.平行四边形和梯形的内角和各是多少?
分析:平行四边形和梯形都可以分成两个三角形,每个三角形的内角和是180°,由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少度.
解: 180°+180°=360°
答:平行四边形内角和是360°;梯形内角和是360°
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