数学四上：《数学广角-排队问题》教案
教学内容：人教版课程标准试验教科书四年级（上）115页例3及做一做。
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想中的排队问题在解决实际问题中的应用。
2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题；初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用；使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻求解决问题最优方案的意识。
教学重点：体会运筹思想在解决实际问题中的运用。认识到解决实际问题策论的多样性，并形成解决问题的优化意识。
教学难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教、学具准备：课件、小船、磁铁、作业纸。
教学过程：
一、创设情境
1．同学们，生活中的很多问题都可以用数学的方法来解决。这不就遇到了这样的问题，（课件出示码头）让我们一起走进繁忙的码头，这里同时停靠着2艘货船需要卸货。
（看图：指船1、船2）从图中，你发现了那些数学信息？（课件出示情境），想一想要使等候时间的总和最少，我们应该怎样安排呢？
方案卸货顺序等候时间总和
11-2
22-1
2．同学们，今天这节课，我们就走进数学广角一起来研究这个问题。（板书课题）
【设计意图:激发学生的学习兴趣，培养学生的好奇心，停靠着2艘货船需要怎样卸货呢？为什么要先安排2艘船卸货，等候时间的总和是什么意思？】
二、探究新知
1．（课件出示码头）这里如果同时停靠着3艘货船需要卸货。（看图：指船1、船2、船3）从图中，想一想要使等候时间的总和最少，我们应该怎样安排呢？
2．如何解决这个问题呢？我们可以把三艘船卸货顺序全排出来，现在就请大家排出三艘船的卸货顺序，填入表中。
方案卸货顺序等候时间总和
11-2-3
21-3-2
32-1-3
42-3-1
53-1-2
63-2-1
3．怎样计算三艘船等候时间的总和呢？我们以第一种方案为例，算一算三船等候的总时间。
（1）1号船要等候几小时？为什么？
（2）2号船要等候几小时？为什么？
（3）怎样计算3号船等候的时间呢？
（4）那么三艘船等候总时间是多少？谁会列算式计算？
4．按第一种顺序卸货，三艘货船等候时间的总和为33小时，请同学们按照刚才计算的方法完成方案表。
5．汇报展示方案表。
|
方案 |
卸货顺序 |
等候时间总和 |
|
1 |
1-2-3 |
8+8+4+8+4+1=33 8脳3+4脳2+1=33 |
|
2 |
1-3-2 |
8+8+1+4+8+1=30 8脳3+1脳2+4=30 |
|
3 |
2-1-3 |
4+8+4+4+8+1=29 4脳3+8脳2+1=29 |
|
4 |
2-3-1 |
4+1+8+4+4+1=22 4脳3+1脳2+8=22 |
|
5 |
3-1-2 |
1+8+1+8+4+1=23 1脳3+8脳2+4=23 |
|
6 |
3-2-1 |
1+4+8+1+4+1=19 1脳3+4脳2+8=19 |
（1）计算中你有什么发现？为什么这样安排等候时间的总和最少呢？
（2）结合以上的观察分析，想一想要使等候时间的总和最少，我们应该怎样安排呢？（把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体等候的时间）。
6．师小结：在我们日常生活中，要使等候时间的总和最少，我们应该怎样安排呢？其实，我们只要把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体等候的时间。
【设计意图:以第一种方案为例，计算出1号船要等候几小时，2号船要等候几小时，怎样计算3号船等候的时间，通过学生的学习迁移培养学生由2艘船到3艘船的变化过程，强调卸货时间与等候时间的总和，让每小组同学汇报这6种方案可以培养学生的表达能力和思维能力的过程，达到事半功倍的效果】。
三、巩固练习
1.如果你也遇到类似的问题，你会解决吗？（完成P115页的做一做。）同学们先小组讨论交流1分钟，应该怎样才能使三位同学等候的时间总和最少。生回答：鈥湴衙考虑榘从檬庇缮俚蕉嗟乃承蚺哦逾�潱康饔缮俚蕉嗟乃承蚺哦樱痛锏窖暗哪勘辍�
2. 练习题2-王老师指导三名同学更正作业，小青要6分钟，小丽要3分钟，小明要8分钟。应该怎样安排指导顺序才能使三人被指导和等待的时间总和最少？这道题也是考查同学们对等候时间总和的理解，做每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样就可以节省时间。从而达到让同学们对排队问题的正确理解。
【设计意图:通过练习让学生对所学的知识更加牢固，培养学生的独立思考的好习惯，给同学们自己有种学习的思考空间】
四、全课总结
同学们，你有什么收获？这节课我们研究了排队问题，体会到有按照用时由少到多的顺序安排事情，会减少等待总时间，提高工作效率，减少能源浪费。
五、拓展应用：一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟， B降落后，乘客全部下飞机需要20分钟 C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟 ，D降落后，乘客全部下飞机需要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并计算出这个方案等候时间的总和。
【设计意图:通过小结让同学们知道排队问题是要按照一定的规律来计算的，提高学生的学习水平和课外知识】。
六、板书设计
数学广角鈥斺�斉哦游侍�
|
方案 |
卸货顺序 |
等候时间总和 |
|
1 |
1-2 | |
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2 |
2-1 |
例3
|
方案 |
卸货顺序 |
等候时间总和 |
|
1 |
1-2-3 | |
|
2 |
1-3-2 | |
|
3 |
2-1-3 | |
|
4 |
2-3-1 | |
|
5 |
3-1-2 | |
|
6 |
3-2-1 |
小结：把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体等候的时间。
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