小学奥数知识例题及练习：相遇问题（一）
相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：
路程梅（速度1+速度2）=相遇时间
路程梅相遇时间=速度1+速度2
（速度1+速度2）╳相遇时间=路程
这一讲我们主要研究一次相遇问题。
【例题解析】
例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
分析:
从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25脳4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ （105-15）梅3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。
想一想：这一题还可以怎么做呢？
【边学边练】
AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？
（2800-100X10）*15
例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
分析: 2800*
从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为鈥湼绺缑妹孟嗑�2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？鈥澋奈侍猓獯鹁腿菀琢恕�
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400脳2=2800（米）
（2）从出发到相遇所需的时间：2800梅（200+80）=10（分）
（3）相遇处到学校的距离：1400-80脳10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
【边学边练】
妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？
例3 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22脳1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题鈥溌烦毯兔匪俣群�=相遇时间鈥澋� 350梅50=7（小时）
解：（328+22脳1）梅（28+22）
=350梅50
=7（小时）
答：从出发到相遇经过了7小时。
想一想：假设让甲车先开1小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，应该怎样解答？
【边学边练】
甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？
例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
分析:
从图中可知：快车3小时行的路程400脳3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。
解：①甲乙两地路程的一半：40脳3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96梅3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米。
【边学边练】
AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。
【相关链接】
解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。
【课外拓展】
1、已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇。从乙站开出的火车的速度是每小时多少千米？
470-52X5=210 210*3.5=60
2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走多少米？乙每分钟走多少米？2400+300=2700 2700*30=90
3、甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？300*50=6
4、快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出,4小时后两车在距中点18千米处相遇,快车每小时行54千米。甲乙两地相距多少千米？54X4-18
【走进赛题】
1、小李从A地到B地步行需要36分钟，小黄骑自行车从B地到A地需要12分钟，小李从A地、小黄从B地同时相向出发，经过多少分钟相遇？（2001年开平市小学数竞赛试题）
2、甲、乙两车同时从相距589千米的两地相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米。两车行了多少小时还相距93千米？再经过多少小时，又相距93千米？（广东省2003年小学数学鈥溣绫�澩ㄑ度蕴猓�
3、甲乙两地相距90千米，小汽车的速度是大卡车的2倍。两车同时从甲地出发，小汽车到达乙地后立即返回，然后两车在丙地相遇。那么乙丙两地相距多少千米？（2001年浙江省小学数学夏令营试题）
4、从甲地到乙地快车需要6小时，慢车要8小时。如果两车同时从甲乙两地相向开出，可在距中点35千米处相遇。甲乙两地的距离是多少千米？（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）
参考答案
【课外拓展】
1、60千米 2、90米 70米 3、7点 4、396千米
【走进赛题】1、9分钟 2、4小时 1.5小时 3、30千米 4、490千米
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