数学趣题：特殊替换解“对称问题”
一些函数对称题，不一定要按部就班的解，因为它们有一些巧解。根据我个人的经验，总结了以下五 种对称题的巧解。
一、关于x=a对称型。
例1：设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为_______________。
巧解：由题可知直线PA与直线PB关于x=2对称，
∵PA直线的方程为x-y+1=0 即（x-2）-y+3=0，
鈭碢B直线的方程为（2-x）-y+3=0即x+y-5=0。
总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a（x-a0）+by+c+aa0=0形式，再写成a（a0-x）+by+c+aa0=0形式，化简后即是所求值。
应用：求与直线3x+4y-12=0关于x=-1对称的直线方程为_____________。
∵3x+4y-12=0写成3（x+1）+4y-15=0，鈭粗毕叻匠涛�-3（x+1）+4y-15=0即3x-4y+18=0
二、关于y=b对称型。
例2：直线l1与直线l2关于y=3对称，已知l1的方程为x+y-6=0，则l2的方程为________。
巧解：∵l1的方程为x+y-6=0即x+（y-3）-3=0，
鈭磍2的方程为x+（3-y）-3=0即x-y=0
总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程，先写成ax+b（y-b0）+c+bb0=0形式，再写成ax+b（b0-y）+c+bb0=0形式，化简后即是所求值。
应用：求与直线4x+5y-20=0关于y=-2对称的直线方程为_____________。
∵4x+5（y+2）-30=0 鈭粗毕叻匠涛�4x-5（y+2）-30=0即4x-5y-40=0.
三、关于y=x对称型。
此类型说明白点就是求反函数，所以用求反函数的方法做，一般情况下，较为简便。
四、关于y=-x对称型。
例3：直线l1与直线l2关于y=-x对称，已知l1的方程为x+y+2=0，则l2的方程为________。
巧解：∵l1的方程为x+y+2=0 鈭磍2的方程为-y+（-x）+2=0即x+y-2=0
总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=-x对称的直线方程，只需把x换成-y，把y 换成-x，化简后即是所求值。
应用：求与直线3x+4y-12=0关于y=-x对称的直线方程为_____________。
∵3x+4y-12=0， 鈭�3（-y）+4（-x）-12=0即4x+3y+12=0。
五、关于原点对称。
例3：直线l1与直线l2关于原点对称，已知l1的方程为x-y+3=0，则l2的方程为________。
巧解：∵l1的方程为x-y+3=0 鈭磍2的方程为（-x）-（-y）+3=0即x-y-3=0。
总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于原点对称的直线方程，只需把x换成-x，把y 换成-y，化简后即是所求值。
应用：求与直线3x+4y-12=0关于原点对称的直线方程为_____________。
∵3x+4y-12=0， 鈭�3（-x）+4（-y）-12=0即3x+4y+12=0。
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