归一问题

　　归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法．

　　归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题．归一问题在日常生活和生产中经常遇到．

　　例1 某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米，后来改进操作规程，每台织布机每天多织5米，照这样的速度生产，如果该纺织厂又增加同样的织布机4台，20天可织布多少万米？

　　分析：要求20天织布多少米，必须先求出改进操作规程前每天每台织布机织多少米，然后求出改进操作规程后每天每台织布机织多少米，就是“单一量”．这样便容易求出20天织布多少米．

　　解：（1）改革操作规程前，每天每台织布机织布

　　40000÷32÷10=125（米）

　　（2）改进操作规程后，每天每台织布机织布

　　125+5=130（米）

　　（3）（32+4）台织布机，20天可织布

　　130×（32＋4）×20=93600（米）=9.36（万米）

　　综合算式

　　（40000÷32÷10＋5）×（32＋4）×20

　　=（125＋5）×36×20

　　=130×36×20

　　=93600（米）

　　=9.36（万米）

　　答：36台织布机，20天可织布9.36万米．

　　例2 某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？

　　分析：要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题．

　　解：（1）每人每天生产的零件数

　　1280÷20÷4=16（个）

　　（2）15人7天生产的零件数

　　16×15×7=1680（个）

　　（3）增加的零件数

　　1680-1280=400（个）

　　综合算式

　　（1280÷20÷4）×15×7-1280

　　=16×15×7-1280

　　=1680-1280

　　=400（个）

　　答：增加了400个零件．

　　例3 某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？

　　分析：这题工作总量没有发生变化，只是人数和时间发生了变化．首先先求出工作总量，再求出实际工作的天数，便可以求出提前的天数．

　　解：设一人工作一小时为一“工时”．

　　（1）工作总量为

　　18×6×15=1620（工时）

　　（2）（18＋9）人工作的小时数

　　1620÷（18＋9）=60（小时）

　　（3）实际工作的天数

　　60÷（6＋2）=7.5（天）

　　（4）实际比原计划提前的天数

　　15-7.5=7.5（天）

　　综合算式

　　15-18×6×15÷（18+9）÷（6＋2）

　　=15-1620÷27÷8

　　=15-7.5

　　=7.5（天）

　　答：实际比原计划提前了7.5天．

　　例4 一项工程预计28天完成，先由20个人去做8天，完成了工程的

　　分析：要想求出需要增加多少名工人，只需先求出完成全部工程所需的

　　减去原有人数，即为增加的工人数．

　　解：设一人工作一天为一“日工”

　　（1）完成全部工程所需的工作总量

　　（2）剩余工程所需的工作量

　　（3）在20天里完成剩余工程需要的工人数

　　480÷（28-8）=24（人）

　　（4）增加的工人数

　　24-20=4（人）

　　综合列式

　　=480÷20-20

　　=24-20

　　=4（人）

　　答：还需要增加4名工人．

　　例5 有一只闹钟和一只手表，已知闹钟走1小时，手表要多走30秒，又已知在1小时的标准时间里，闹钟少走30秒，问这只手表的时间准不准？每小时相差多少？

　　分析：初看起来，手表比闹钟快30秒，闹钟比标准时间慢30秒，一快一慢都是30秒，刚好抵消．这是错误的，因为手表多走30秒是手表上的30秒，闹钟比标准时间少走30秒是闹钟上的30秒，手表比闹钟走得快，因此手表走30秒的时间比闹钟走30秒的时间短，两者无法抵消的．解这个问题的关键是先要计算在1小时（3600秒）的标准时间里闹钟走了多少秒，在这段时间里手表走了多少秒？与1小时（3600秒）的标准时间比较就可得出手表的误差．

　　解：（1）标准时间走3600秒时，闹钟走了

　　3600-30=3570（秒）

　　（2）闹钟走3600秒时，手表走了

　　3600+30=3630（秒）

　　（3）闹钟走1秒时，手表走了

　　3630÷3600=121÷120（秒）

　　（4）标准1小时（闹钟走3570秒时），手表走了

　　121÷120×3570=121×3570÷120=3599.75（秒）

　　（5）手表比标准1小时慢

　　3600-3599.75=0.25（秒）

　　综合列式

　　3600-（3600＋30）÷3600×（3600-30）

　　＝3600-3630÷3600×3570

　　=3600-3599.75

　　=0.25（秒）

　　答：这只手表每小时慢0.25秒．