列方程解应用题

　　用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题．

　　列方程解应用题的一般步骤是：

　　（1）分析题意．认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系：

　　（2）设未知数为x．合理选择未知数是解题的关键步骤之一．一般设题目里所求的未知数是x，特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为x；

　　（3）列方程．根据所设的未知量x和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程；

　　（4）解方程．求未知数x的值；

　　（5）检验并答题．对方程的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案．

　　例1 甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？

　　分析：先找相等的关系.乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：

　　甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解．

　　解：设从乙船抽出x吨油，则

　　595＋x=（225-x）×4

　　595＋x=900-4x

　　4x+x=900-595

　　5x=305

　　x=61

　　答：必须从乙船抽出61吨油给甲船．

　　例2 甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．

　　分析：甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：

　　甲时速×x=乙在甲前的路程+乙时速×（x-0.5）

　　根据这样的等量关系，可以列出方程求解.

　　解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则

　　15x=10×（0.5×3）＋10（x-0.5）

　　15x=15＋10x－5

　　15x-10x=15-5

　　5x=10

　　x=2

　　代入15x=15×2=30

　　答：东西两镇的距离是30千米．

　　例3 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？

　　分析：解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为

　　他们的年龄差不变．

　　解：设哥哥现在的年龄为x，则

　　方程两边同乘以3，得

　　6x-90=90-3x-x

　　6x+4x=90＋90

　　10x=180

　　x=18

　　代入30-x=30-18=12

　　答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．

　　思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？

　　例4 小红、小丽、小强三位同学，各用同样多的钱买了一些练习本．小红买的每本是0.6元，比小强少2本，小丽买的每本是0.4元，比小强多3本，问小强买了多少个练习本？每本的价格是多少？

　　分析：设小强买了x个练习本，由于小红买的本数比小强少2本，所以小红买的本数为x-2个，小丽买的本数比小强多3本，所以小丽买的本数为x＋3个．根据三人买练习本花的钱数相同，可以列出方程．

　　解：设小强买了x个练习本，则

　　0.6×（x-2）=0.4×（x＋3）

　　0.6x-1.2=0.4x＋1.2

　　0.6x-0.4x=1.2+1.2

　　0.2x=2.4

　　x=12

　　代入0.6×（x-2）=0.6×（12-2）=6

　　6÷12=0.5

　　答：小强买了12个练习本，每本价格0.5元．

　　例5 粮库内存有大米若干包，第一次运出库存大米的一半多20包，第二次运出剩下的一半少10包，第三次运进200包，粮库还有260包，求粮库原有大米多少包？

　　分析：假设粮库原有大米x包，已知第一次运出库存大米的一半多20

　　原有大米x包里减去前二次运出的，再加上第三次运进的，就等于260．

　　解：设粮库里原有大米x包，则

　　x=240

　　答：粮库原有大米240包．

　　例6 李钢骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，就立即返回甲地，来回共用了3小时，李钢在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了一段上坡路，一段平坦路），第二小时比第三小时少骑3千米，那么：（1）李钢上坡路上用了多少分钟？（2）下坡路上用了多少分钟？（3）甲乙两地的距离是多少千米？

　　分析：李钢行驶路线从甲→乙→甲，这段路用甲→甲′表示

　　（1）已知第一小时比第二小时少骑5千米，而李钢在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，也就是上坡路比平坦路每小时少骑6千米，所以李钢

　　分钟，就可得出李钢上坡路用的时间．

　　（2）由于第二小时比第三小时少骑3千米，第一小时应比第三小时少骑5＋3=8千米，即第三小时比第一小时多骑8千米，设第三小时走了x小时平坦路，比第一小时多骑6x千米，下坡路走了1-x小时，比第一小时多骑（6＋3）（1-x）千米，根据上述条件列出方程．

　　（3）设上坡路每小时走x千米，由于平坦路比上坡路每小时多骑6千米，则平坦路每小时走x+6千米，又因为下坡比平坦路每小时多骑3千米，所以下坡路每小时走x＋6+3千米，根据上坡的路程等于下坡的路程，列出方程．

　　解：（1）因为上坡路比平坦路每小时少骑6千米，而第一小时比第二

　　小时，所以上坡路共用时间：

　　（2）设第三小时走了x小时平坦路，则下坡路走了1—x小时，所以

　　6x＋（6+3）（1-x）=8

　　6x＋9（1-x）=8

　　6x＋9-9x=8

　　9-3x=8

　　3x=9-8

　　所以下坡路共用60-20=40（分钟）．

　　（3）设上坡路每小时走x千米，则平坦路每小时走x＋6千米，下坡路每小时走x＋6+3千米，于是：

　　方程两边同乘以6，则

　　7x=4（x+9）

　　7x=4x＋36

　　3x=36

　　x=12（小时）

　　（千米）

　　答：上坡路共用70分钟，下坡路共用40分钟，甲乙两地相距24.5千米．