用字母代替数

　　用字母表示数，是数学里最基本的方法之一．用字母表示数能够简明而又概括地把一些数量关系表达出来，所以常用字母表示数量关系、运算定律和计算公式．同时，用字母表示数是进一步学习代数式的运算以及列方程解应用题的基础，因此，同学们必须认真理解用字母表示数的意义，并加强练习．

　　例1 用含有字母的式子表示各数量关系：

　　（1）比x多2.5；

　　（2）比x的5倍少1.3；

　　（3）a与b的和的一半；

　　（4）m与n的差的6.9倍；

　　（5）200页的书，看了x页，还剩页数；

　　（6）用字母表示正方形的周长公式，面积公式；

　　（7）小红在x天内读了y页书，小红平均每天读的页数．

　　分析：列式时把字母看成是已知的数．

　　解：（1）x＋2.5

　　（2）5x-1.3

　　（3）（a＋b）÷2

　　（4）（m-n）×6.9

　　（5）200-x

　　（6）设正方形边长为a，周长为c，面积为s，则c=4a，s＝a2．

　　例2 甲、乙、丙三数的平均数是a，甲、乙两数的平均数是b，求丙数是多少？

　　分析：将a、b看作已知的数．因为甲、乙、丙三数的平均数是a，所以甲、乙、丙三数的和是3a，同样，甲、乙两数的平均数是b，有甲、乙两数的和是2b，因此丙数等于甲、乙、丙三数之和减去甲、乙两数的和．

　　解：甲、乙、丙三数的和为3a；

　　甲、乙两数的和为2b；

　　所以丙数为：3a—2b．

　　例3 某农场把a吨粮食分别存入两个仓库，已知第一个仓库里存放的粮食是第二个仓库的3倍，求这两个仓库各存多少吨粮食？

　　分析：设第二个仓库存放粮食x吨，由于第一个仓库存放的粮食是第二个仓库的3倍，所以第一个仓库存放粮食3x吨，有

　　3x＋x＝a

　　4x＝a

　　得到第二个仓库存放的粮食，再根据这两个仓库存粮的关系，可以得到第一个仓库存粮多少吨．

　　解：设第二个仓库存粮x吨，则

　　3x+x=a

　　例4 一个鸡蛋6角钱，一个鸭蛋9角钱，鸡蛋和鸭蛋一共买了10个，用了7元8角钱．（1）设鸡蛋买了x个，将x与总钱数的关系式写出来；（2）求出所买的鸡蛋数和鸭蛋数．

　　分析：（1）由于鸡蛋买了x个，鸭蛋买了10—x个，分别乘以它们的单价就可以得到鸡蛋、鸭蛋花的钱数，这样可以得到总钱数．（2）利用（1）中写出的式子，就可以求出鸡蛋、鸭蛋买的个数．

　　解：设鸡蛋买了x个，有

　　6x＋9（10－x）＝78

　　6x＋90—9x=78

　　3x=12

　　x=4（个）

　　买鸭蛋的个数

　　10—x=10—4=6（个）

　　所以鸡蛋买了4个，鸭蛋买了6个．

　　例5 有若干只蟋蟀和蜘蛛，它们共有a个头，b只脚，蟋蟀和蜘蛛各多少只？

　　分析：设蟋蟀有x只，由于蟋蟀和蜘蛛共a个头，所以蜘蛛有a—x只，又因为蟋蟀有6条脚，蜘蛛有8条脚，因此得到它们的总脚数，这样可以求出蜘蛛和蟋蟀各有多少只．

　　解：设蟋蟀有x只，则蜘蛛有a—x只

　　6x+8（a—x）＝b

　　6x＋8a—8x=b

　　2x＝8a-b

　　蜘蛛有

　　例6 有两筐桃，如果从第一筐里拿出a只放到第二筐里，两筐的桃数一样多，如果从第二筐里拿出b只放到第一筐里，第一筐桃数是第二筐的3倍，求每只筐里各有多少只桃？

　　分析：画线段图8—1：

　　设第二筐桃数为x只，根据线段图可以得出第一筐桃数是x＋2a，且

　　（x+2a）+b=3（x-b）

　　x+2a+b=3x-3b

　　2x=2a+4b

　　x=a＋2b（只）

　　于是得到第二筐的桃数，再由第一筐与第二筐的关系，得出第一筐的桃数．

　　解：设第二筐的桃数是x只，则

　　（x＋2a）＋b＝3（x-b）

　　x＋2a＋b=3x-3b

　　x=a+2b（只）

　　第一筐的桃数

　　x＋2a=a＋2b＋2a=3a＋2b（只）

　　所以第一筐的桃数是3a＋2b只，第二筐的桃数是a＋2b只．