推导圆面积计算公式的三种教法评介(2)
然后,出示拼出的近似的平行四边形或梯形,再次推导看能否得出上面的圆面积公式(略)。这样就得到 了证实,使学生确信无疑。
〔评:这种教法比第一种教法有很大的改进,教师首先通过复习旧知,提出解决问题的办法,把新旧知识 有机结合起来,明确了本课中心内容,然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形,引导学生观察、思考、 比较、推导,其间不囿于课本中的推导方法,让学生思维得以发散,从而强化了转化思想,多渠道地推得圆面 积计算公式。学生在学习过程中,始终处于积极主动的状态,这种学习是有意义的学习,不仅使他们“学会” ,而且使他们“会学”,且有助于发展学生的智能。〕
〔第三种教法〕
1、引入新课。
教师开导:圆在日常生活、生产实践及科学实验中,有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算, 但仍不够,还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积,一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出 它的面积呢?(揭示、板书课题)。
2、创设情境。
教师用几张相等的圆纸片,运用折纸、剪纸的方法,分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形,然后 再分别与原来的图纸片叠在一起,见下图:
(附图 {图})
折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
正四边形 正八边形 正十六边形
引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差(阴影部分)谁大谁小,并启发学生归结出:折成的 等份数越多,剪成的正多边形边数越多,它就越接近圆。其中正多边形的每等份(三角形)就越接近圆的每等 份。
3、推导公式。
师:同学们现在要计算圆的面积,选用哪种正多边形为好?为什么?
生[,1]:选正十六边形为好,因为它较接近圆。
生[,2]:选边数越多的正多边形更好,因为它更接近圆。
师:回答得很好,根据现有的右图,怎样计算圆的面积呢?请大家思考以下问题:
(1)圆的面积相当于多少个三角形面积之和?
(2)这些三角形的底边之和相当于圆的什么?
(3)每个三角形的高相当于圆的什么?
学生边回答,教师边板书:
正十六边形的面积=S[,三角形]×16
↓
=底边×高÷2×16
=底边×16×高÷2