求组合图形面积的基本解法与思路（下）

　　如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法 转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？如前面所介绍的方框图所示，这时可运用一些特殊的 方法进行分析解答。

　　倍分比较法

　　有些求面积问题，往往已知甲图形的面积却要求乙图形的面积，这时，可通过寻找甲乙两图形之间存在的 关系去求解。这个关系就是两图形面积之间的倍率（几倍）或分率（几分之几）关系。这种思路往往是通过添 加合适的辅助线来构成等底等高的三角形（或其它面积有倍分关系的图形）来进行比较和解答的。

　　例１．如图１所示，三角ABC的面积为１００平方厘米，D、E、F分别为三条边的四、五、六等分点。求三 角形DEF的面积。

　　（附图 {图}）

　　（１）

　　分析解答：根据题中的已知条件我们可推想，所求面积与已知面积之间存在着一种倍分关系，因为“两三 角形如等高，则其面积之比等于相对应底边长的比”。所以，我们来“创造”这样的三角形来帮助解答。连接 BD，由于AF＝５／６AB，所以三角形AFD的面积占三角形ABD面积的５／６，而三角形ABD的面积又刚好是三角形 ABC面积的１／４（因为AD＝１／４AC），所以，三角形AFD的面积占三角形ABC面积的分率为１／４×５／６＝ ５／２４。同理，三角形FBE和三角形ECD所占分率分别为４／５×１／６＝２／１５，３／４×１／５＝３／ ２０。因此，所求三角形DEF面积所占的分率为１－５／２４－２／１５－３／２０＝６１／１２０，其面积为 １００×６１／１２０＝５０．８（平方厘米）。

　　字母代换法

　　有些问题直接用算术方法解答不方便，我们可以设字母来代换。这些字母可以是所求量，也可以是中间量 ，它们有时只起媒介作用，在求解过程中，作为一个整体或一个数参加运算，在计算中互相抵销或被替代。有 时却需要通过比较、代换等简单代数运算求出它们所代表的数值后再寻求问题的答案。

　　例２．用一条长７５分米的铁丝围成一个平行四边形的框架，要求它的两条高分别为１４分米、１６分米 （如图２所示），这个平行四边形的面积是多少？

　　（附图 {图}）

　　（２） 分析解答：条件中告诉了两条高的长度。因为在同一平行四边形中，由于面积一定，由“平行四 边形面积＝底×该底边上的高”可看出：高与对应的底边成反比例关系，所以可以用设字母等量代换的方法进 行解答。设与两条高相对应的底边分别长a分米和b分米，面积为S平方分米，可得a×１４＝b×１６＝S，a＝S ／１４，b＝S／１６而“a＋b”为周长的一半，等于７５／２分米，所以有S／１４＋S／１６＝７５／２，即 S×（１／１４＋１／１６）＝７５／２；因此，所求平行四边形的面积为：