认真分析，找出解题的关键

　　认真分析，找出解题的关键

　　江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪

　　有些数学应用题，因为数量关系复杂，在进行解答时会有一定的难度，但只要认真分析，总能找到解题的突破口，从而求出答案。

　　例1：从甲地到乙地2178米，小张和小李两人同时从甲地到乙地，小张和小李两人的速度比是11：9，小张到达中点后两人的速度比变成了9：11，问哪个先到乙地？到时另一个人离乙地还有多远？

　　分析与解答：假设原来小张每分钟行11米，小李则每分钟行9米，当小张行到两地的中点，即当小张行了：2178÷2 = 1089(米)；小李只行了：1089× 9/11 = 891（米）；小张还要行1089米，而小李还要行：2178－ 891 =1287（米）。当小张到达两地的中点后，小张的速度为每分钟行9米，小李的速度为每分钟行11米，这时候小张还要行：1089÷9＝121 （分）；小李还要行：1287÷11＝117 （分），因此，应是小李先到乙地。当小李行了1287米时到达乙地时，小张只行了：1287× 9/11 ＝1053（米）；距离乙地还有：1089－1053 ＝36 （米）。

　　这题也可以这样分析：当小张到达两地的中点时，小李行了全程的1/2×9/11=9/22，还剩下全程的1－9/22=13/22；改变速度比后，当小李行完剩下全程的13/22时，小张行了全程的13/22×9/11=117/242＜1/2，所以，是小李先到乙地。当小李到乙地时，小张离 乙地还有：2178×（1/2－117/242）=36（米）。

　　例2：小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们继续分别前进，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上了小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回，问追上后多少分钟，他们再次相遇？

　　分析与解答：这题既象是工程问题，又象是行程问题，因此会感到无从下手，其实只要认真进行分析，找出解题的关键，这道题目即能迅速求解。

　　解这道题的关键是求出小张和小李两人一共行了几个全程。小张和小李两人分别从甲、乙两村同时出发，1小时后两人在途中第一次相遇，这时两人共行了一个全程；因此可得，小张和小李两人共行一个全程要用60钟；小李到达甲村后立即返回，40分钟后追上了小张，这时两人又共行了一个全程，这时两人共行了二个全程；两人继续分别前进，当小李到达乙村后又马上折回，如果小李同小张再次相遇时，两人又行了一个全程，这时小李和小张两人共行了三个全程。因为两人共行一个全程要用60分钟，两人共行三个全程要用：60×3 = 180（分）。因为两人从同时相向出发到各自分别返回再到小李追上小张，已用了：60 + 40=100（分）。因此可得，当小李到达乙村后又马上折回，他们再次相遇用的时间为：180 - 100 = 80（分）。